انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

قوانين كبلر

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم قسم الفيزياء     المرحلة 2
أستاذ المادة سلار حسين ابراهيم الزرقاني       10/29/2021 7:09:04 AM
- 4 قوانيـــن كبـلر في الحركـة المداريــة Kepler ,s Laws
1-4-1 القانون الأول ( قانون المدارات) First Law (The law of orbits)
ينص هذا القانون على أن جميع الكواكب السيارة تدور حول الشمس في مدارات قطع ناقص(اهليليجية)(Ellipse) بحيث تقع الشمس في إحدى بؤرتيه، كما في الشكل(1-1).

القطع الناقص( أو المدار الاهليجي) من الأشكال الهندسية المعروفة ولعل أبسط تعريف له بأنه المسار الذي ترسمه نقطة بحيث يكون مجموع بعديها عن نقطتين ثابتتين يساوي كمية ثابتة. في الشكل(1-1) لو فرضنا نقطتين ثابتتينF، وفرضنا نقطة Q تتحرك بحيث يكون مجموع بعديها عن F ، مساويا كمية ثابتة فإن النقطة Q ترسم قطعا ناقصا. والنقطتانF، تعرفان ببؤرتي القطع الناقص، والكمية الثابتة) (QF+Q تعرف بطول المحور الأكبر وهو المسافة A في الرسم، أما المحور الأصغر فهو المسافة B . ونصف المحور الأكبر للقطع الناقص نرمز له بالرمز a، والنقطة C التي تنصف المحور الأكبر تسمي مركز القطع الناقص.










من خلال حركة جسم حول الشمس في مدار قطع ناقص حيث تقع الشمس في أحد بؤرتي القطع؛ فإن بعد الجسم عن الشمس يتغير من وقت لآخر أثناء دورته حول الشمس. إذا فرضنا أن الشمس تقع في البؤرة F فإن موقع الجسم حينما يكون أقرب ما يمكن من الشمس يسمى بالبعد الحضيضي((Perihelion Distance r0، بينما يسمى موقع الجسم حينما يكون أبعد ما يمكن من الشمس بالبعد الأوجي (Aphelion Distance) r1. يمكن من الرسم ملاحظة أن:
r0 = FA
= CA – CF
= a – ae = a (1 – e) (اثبت هذه العلاقة )
وبالمثل:
(اثبت هذه العلاقة ) r1 = a (1 + e)

ويمكن ملاحظة وبسهولة أنه كلما صغرت المسافة F كلما اقترب شكل القطع من شكل الدائرة بينما كلما زادت المسافة F كلما زادت بيضاوية القطع. يطلق على بيضاوية القطع كلمة اهليجية القطع أو لامركزية القطع. وعادة يستعمل الرمز e لتعريف اهليجية المدار ويسمى بالشذوذ(Eccentricity) ، وتعرف قيمتها كما يلي: وتدعى النسبة بين بعد البؤرة (F او( Sعن المركز C إلى نصف المحور الكبير ( او (CA بالشذوذ المركزي (Eccentricity) ويرمز لها بالرمز e وتعطى كالتالي:



OR OR
OR


OR
(6-1)

من علاقة (1-6) يتضح أن قيمة e للقطع الناقص دائما أقل من 1. كما نلاحظ أن الدائرة حالة خاصة من حالات القطع الناقص والتي فيها e = 0 حيث تنطبق بؤرتي القطع على مركزه ويكون حينئذ نصف المحور الأكبر للقطع مساويا لنصف قطر الدائرة.
ومن الجدير بالذكر أن مدارات الكواكب - باستثناء أقربها (عطارد) وأبعدها ( بلوتو سابقاً) من الشمس- شبه دائرية؛ أي قيمة e صغيرة جدا قريبة من الصفر كما مبين في الجدول الآتي:

الكوكب الشذوذ
عطارد 0.206
الزهرة 0.007
الأرض 0.017
المريخ 0.093
المشتري 0.048
زحل 0.056
1-6-2 القانون الثاني (قانون المساحات)Second Law (The law of areas)

المستقيم الوهمي الواصل بين مركزي كل من أي كوكب والشمس يمسح أثناء دورانه في الفضاء مساحات متساوية في أزمنة متساوية. اي أن سرعة الكوكب حول الشمس متغيرة. ويمكن منه إثبات أن سرعة الكوكب تتناسب عكسياً مع بعده عن الشمس كالآتي:
نفرض أن كوكباً يتحرك حول الشمس (الموقع s) الشكل (1-2) ب، وأن p1, p2, p3, p4, p5, p6, … مواقع مختلفة للكوكب في مداره حول الشمس بحيث أن:
المساحة sp1p2 = المساحة sp3p4 = المساحة sp5p6 = ……
وبما أن هذا القانون يشير إلى أن:
الزمن من p1 إلى p2 = الزمن من p3 إلى p4 = الزمن p5 إلى p6 = ……
ولكن المسافة p1p2 > المسافة p3p4 ، والمسافة p3p4 > المسافة p5p6 ……
إذاً السرعة خلال p1p2 > السرعة خلال p3p4، والسرعة خلال p3p4 > السرعة خلال p5p6 …
وهذا يعني أن سرعة الكوكب تتغير طبقاً لبعده من الشمس وتتناسب عكساً مع بعده عنها. وتصل السرعة أقصها عند الحضيض وأدناها عند الأوج.















الشكل(1-2): يمثل شكل توضيحي أ- دوران كوكب حول الشمس، ب- قانون كبلر الثاني.



1-6-3 القانون الثالث ( قانون الزمن) Third Law ( The law of periods) ينص هذا القانون على أن: مربع زمن دوران كل كوكب حول الشمس يتناسب طردياً مع مكعب نصف المحور الكبير لمدار الكوكب.
على فرض إن كوكباً كتلته MPيتحرك حول الشمس التي كتلتها MSفي مدار دائري، ويبعد عن الشمس مسافة قدرها r ، كما موضح في الشكل (1-2) أ، وبما إن قوة الجاذبية المسلطة من قبل الشمس على الكوكب هي القوة التي تحفظ مدار الكوكب ليبقى على شكل دائري، عندئذ يمكن القول إن القوة المركزية له يجب أن تكون مساوية لقوة الجاذبية، وبصوره رياضية:


فاذا كانت السرعة المدارية للكوكب v هي ، حيث T هي مدة الدورة للكوكب، لذا تتحول المعادلة ( 1-7) إلى الصيغة الآتية:





حيث ان KS ثابت يعطى كالتالي:

=2.97×10-19 s2/m3

معادلة (1-9) تمثل قانون كبلر الثالث، ويمكن القول إن القانون صحيح أيضاً للمدار الاهليليجي عند استبدال r بنصف المحورالكبيرa ، ولهذا تعتبر هذه المعادلة صحيحة لأي كوكب يدور حول الشمس.

1-7 طاقة الجهد ألتثاقلي Gravitational Potential Energy

تعرف طاقة الجهد ألتثاقلي بأنها الطاقة الكامنة لوحدة لكتل، ويرمز لها بالرمز U وتعطى كالتالي:


والإشارة السالبة نتيجة لكون القوة باتجاه معاكس للحركة.
لنعتبر أن جسم كتلته m يتحرك في مجال الجاذبية لجسم ثابت كتلته M، فان طاقته الكلية ستساوي:

E= K+ U (11-1)

فإذا علمنا أن K هي الطاقة الحركية = ، و U هي الطاقة الكامنة أو طاقة الجذب ألتثاقلي المعطاة في المعادلة (1-10)، لذا فان المعادلة (1-11) ستصبح على النحو الأتي:


فإذا كان الجسم يتحرك مبتعداً عن السطح بسرعة مقدارها vesc أي أن(v= vesc)، و بعد هروب الجسم (ابتعاده) فان الطاقة الكلية E تصبح صفراُ، ولهذا فان المعادلة (1-12) تصبح كالتالي:


ومنها ينتج ان:



حيث vesc تمثل سرعة الإفلات أو الهروب (( Escape Velocity ، وتعرف بأنها السرعة التي يجب أن يكتسبها جرم للتخلص من قبضة جاذبية جرم آخر. وتلعب دوراً كبيراً في هروب –مثلاً- الذرات والجزيئات من أجواء الكواكب أو الأقمار، وإطلاق المركبات الفضائية والأقمار الصناعية.























1


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم