انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

Numerical Solutions for Nonlinear Systems of Equations Fixed Points for Functions of Several Variables

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم  قسم الرياضيات     المرحلة 3
أستاذ المادة طفول حسين عمران الخفاجي       22/03/2021 06:36:40
Numerical Solutions for Nonlinear Systems of Equations
Fixed Points for Functions of Several Variables
The Fixed point method is implemented by rewriting the system of equations to the form:

x_i=g_i (x_j ) for j=1,2,…,n, i=1,2,…,n.
i.e. in vector notation:
x=G(x).
Suppose that all the component functions of G have continuous partial derivatives and a constant 0 < L < 1 exists with
?_(j=1)^n?|(?g_i (x))/(?x_j )| ?L<1
for each j=1,2,…,n and each component function g_i. Then, the sequence {x^((k)) }_(k=0)^? defined by an arbitrarily selected x^((0)) and generated by:
x^((k))=G(x^((k-1)) ), for each k?1
converges to the unique fixed point.

Example 1: Place the following nonlinear system in fixed point x=G(x).
3x_1-cos(x_2 x_3 )-1/2=0
x_1^2-81(x_2+0.1)^2+sin??x_3 ?+1.06=0
e^(-x_1 x_2 )+20x_3+(10?-3)/3=0
And iterate starting with x^((0))=(0.1,0.1,-0.1)^t until accuracy within ?10?^(-5) in the l_? is obtained.
Solution:
x_1=1/3 cos??(x_2 x_3 )+1/6?
x_2=1/9 ?(x_1^2+sin??x_3 ?+1.06)-0.1
x_3=-1/20 e^(-x_1 x_2 )-(10?-3)/60
Therefore,
g_1 (x_1,x_2,x_3 )=1/3 cos??(x_2 x_3 )+1/6?
g_2 (x_1,x_2,x_3 )=1/9 ?(x_1^2+sin??x_3 ?+1.06)-0.1
g_3 (x_1,x_2,x_3 )=-1/20 e^(-x_1 x_2 )-(10?-3)/60


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم