انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

Iterative Methods for Linear Systems of Equations

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم  قسم الرياضيات     المرحلة 3
أستاذ المادة طفول حسين عمران الخفاجي       22/03/2021 06:31:06
Iterative Methods for Linear Systems of Equations
Vector Norms
Definition 1: A vector norm on R^n is a function, ?.?, from R^n into R with the following properties:
?x??0 for all x?R^n,
?x?=0 if and only if x=0,
??x?=|?|?x? for all ??R and x?R^n,
?x+y?=?x?+?y? for all x,y ?R^n. ?

Definition 2: The l_1,l_2 and l_(? ) norms for the vector x=(x_1,x_2,…,x_n )^t are defined by:
?x?_1=?_(i=1)^n?|x_i |

?x?_2={?_(i=1)^n?x_i^2 }^(1?2)

?x?_?=max?(1?i?n)?|x_i | ?

An iterative technique to solve the n × n linear system Ax = b starts with an initial approximation x^((0) ) to the solution x and generates a sequence of vectors {x^((k) ) }_(k=0)^? that converges to x.

Jacobi Iterative Method
The Jacobi iterative method is obtained by solving the ith equation in Ax = b for x_i to obtain (provided a_ii?0)

x_i=?_?(j=1@j?i)^n??(-(a_ij x_j)/a_ii )+b_i/a_ii ? for i=1,2,…,n.
For each k?1, generate the components x_i^((k) ) of x^((k) ) from the components of x^((k-1) ) by


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم