انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

DIRECT METHODS FOR SOLVING SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS GAUSS-JORDAN METHOD

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم  قسم الرياضيات     المرحلة 3
أستاذ المادة طفول حسين عمران الخفاجي       22/03/2021 06:28:44
DIRECT METHODS FOR SOLVING SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS GAUSS-JORDAN METHOD
This method is similar to the Gauss method, but differs from it in that the matrix is transformed into a diagonal matrix (that is, only the elements in the diagonal contain non-zero numbers and the rest of the matrix contains zeros) i.e. the shape of the matrix is as follows:
Example: Suppose the following system of equations:
E1: 4x_1-9x_2+2x_3=5
E2: 2x_1-4x_2+6x_3=3
E3: x_1- x_2+ 3x_3=4

The first step is to remove the variable x_1 from the equations E2 and E3 using the following two operations:
E2= E2 – 2/4 E1
E3= E3 – 1/4 E1
We get the following new system of equations:
E1: 4x_1-9x_2+2x_3=5
E2: 0.5 x_2+5x_3=0.5
E3: 1.25x_2+ 2.5x_3=2.75
The next step is to remove the variable x_2 from the equations E1 and E3 by performing the following two operations:
E1= E1 + 9/0.5 E2
E3= E3 – 1.25/0.5 E2
We get the following system of equivalent equations:
E1: 4x_1+92x_3=14
E2: 0.5 x_2+5x_3=0.5
E3: - 10x_3=1.5

The next step is to delete x_3 from the equations E1 and E2 by performing each of the following operations:
E1=E1 + 92/10 E3
E2=E2 + 5/10 E3

Thus, we have the following system of equations:
E1: 4x_1 =27.8
E2: 0.5 x_2 =1.25
E3: - 10x_3=1.5


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم