انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS - NEWTON – RAPHSON METHOD

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم  قسم الرياضيات     المرحلة 3
أستاذ المادة طفول حسين عمران الخفاجي       22/03/2021 06:16:18
SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS - NEWTON – RAPHSON METHOD
When the derivative of the function f is simple and easy to find, the real roots of the equation f (x) = 0 can be found with great precision using the Newton - Raphson method. The basic idea of this method goes back to the scientist Newton, but the formula currently used belongs to the scientist Raphson. To derive the general formula of the method, suppose we have an initial approximate value for the required root ? and let it be x0 and suppose that h represents the amount of correction that we must add to the value x0 to get the required root, i.e. if:
?=x_0+h
f(x_0+h)=f(?)=0
Applying Taylor s expansion of the function f about x0, we get:
f(x_0+h)=f(x_0 )+hf^ (x_0 )+h^2/2 f"(x_0+?h), 0If we assume that the value of h is small, then we can neglect the last term that contains? h?^2, and we get the relationship:
f(x_0 )+hf^ (x_0 )=0
h_1=h=-(f(x_0))/(f (x_0))
The optimized approximate value of the root becomes:
x_1=x_0+h_1=x_0-(f(x_0))/(f (x_0))
Newton s Method Algorithm
We choose an initial guess value for the new root, say x0.
Calculate f(x_0 ).
Calculate f (x_0 ).
We calculate the new approximation value of the root from the equation:
x_1=x_0-(f(x_0))/(f (x_0))
Print the value of x_1.
If |x_1-x_0 | x_0=x_1, go to step 2.
Stop.


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم