انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

Vectors 3

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم قسم الفيزياء     المرحلة 2
أستاذ المادة هدى عامر هادي       21/03/2021 22:35:24

In the previous lesson we studied the unit vectors, the direction, the dot product, and some of dot product properties. Today we will study about the Cross Product and some of its properties.
The Cross Product
The cross product of u=?u_1,u_2,u_3 ? and v=?v_1,v_2,v_3 ? is defined as the expansion of a 3 by 3 (3×3) determinant:

u×v=u_2 v_3-v_2 u_3,u_1 v_3-v_1 u_3,u_1 v_2-v_1 u_2
An example
u×v=|?(1&6&-2@3&-1&3@4&5&2)|=|?(-1&3@5&2)|1-|?(3&3@4&2)|6+|?(3&-1@4&5)|-2
=1((-1)(2)-(5)(3))-6((3)(2)-(4)(3))+(-2)((3)(5)-(4)(-1))
=-17+36-38=-19
where 2×2 determinant is:


An example
u×v=|?(1&2@3&4)|=(1)(4)-(3)(2)=-2


The cross product of u and v is a vector, with the property that it is orthogonal to the two vectors u and v. Thus, if we take the dot product of u × v with u and then u × v with v, we get zero both times:
(u × v).u=0, and (u × v).v=0
This check should always be performed to ensure that the cross product is correct.
Ex1. Find u × v, where u=?3,-4,1? and v=?5,2,-6?.
Sol. we have
u × v=|?(i&j&k@3&-4&1@5&2&-6)|=|?(-4&1@2&-6)|i-|?(3&1@5&-6)|j+|?(3&-4@5&2)|k
=((-4).(-6)-(2).(1))i-((3).(-6)-(5).(1))j+((3).(2)-(5)(-4))k
=22i-(-23)j+26k or ?22,23,26?
Now check the cross product is correct by
(u × v).u=?22,23,26?.?3,-4,1?=(22)(3)+(23)(-4)+(26)(1)=66-92+26=0,
and
(u × v).v=?22,23,26?.?5,2,-6?=(22)(5)+(23)(2)+(26)(-6)=110+46-156=0.

Since both cases produce 0, we are confident that the cross product is correct.


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم