انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

Vectors 2

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم قسم الفيزياء     المرحلة 2
أستاذ المادة هدى عامر هادي       21/03/2021 22:33:15

In the previous lesson we studied the vectors, some of their properties and some of the preliminary principles of vectors. In this section we will study the unit vectors, the direction, the dot product, and some of dot product properties.
Unit Vectors
A vector v of length 1 is called a unit vector. The standard unit vectors are
i=?1,0,0?, j=?0,1,0?, and k=?0,0,1?.
Any vector v=?v_1,v_2,v_3 ? can be written as a linear combination of the standard unit vectors as follows:
v=?v_1,v_2,v_3 ?=?v_1,0,0?+?0,v_2,0?+?0,0,v_3 ?
=v_1 ?1,0,0?+v_2 ?0,1,0?+v_3 ?0,0,1?
? =v?_1 i+v_2 j+v_3 k
We call the scalar (or number) v_1 the i-component of the vector v, v_2 the j-component, and v_3 the k-component. In component form, the vector from P_1 (x_1,y_1,z_1) to P_2 (x_2,y_2,z_2 ) is
(P_1 P_2 ) ?=?xi+?yj+?zk=(x_2-x_1 )i+(y_2-y_1 )j+(z_2-z_1 )k




Whenever v ? 0, its length |v | is not zero and
|1/|v| v|=1/|v| |v|=1
That is, v /|v| is a unit vector in the direction of v, called the direction of the non-zero vector v.
Def. To define direction of non-zero vector to be unit vector obtained by dividing v by its own length, that is Direction of v=v/|v| .
|v/|v| |=1
Ex1: Find the direction of the vector A=3i-4j.
Sol. the direction v=v/|v| =(3i-4j)/5=3/5 i-4/5 j
|v/|v| |=?((3/5)^2+(-4/5)^2 )=?(9/25+16/25)=1
Ex2: Find a unit vector u in the direction of the vector from P_1 (1,0,1) to
P_2 (3,2,0).
Sol. We divide (P_1 P_2 ) ? by its length:
(P_1 P_2 ) ?=(3-1)i+(2-0)j+(0-1)k=2i+2j-k
|(P_1 P_2 ) ? |=?((2)^2+(2)^2+(-1)^2 )=?(4+4+1)=?9=3
u=(P_1 P_2 ) ?/|(P_1 P_2 ) ? | =(2i+2j-k)/3=2/3 i+2/3 j-1/3 k.
The unit vector u is the direction of (P_1 P_2 ) ?.


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم