انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

Length

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم قسم الفيزياء     المرحلة 2
أستاذ المادة هدى عامر هادي       21/03/2021 22:09:13


In the previous lesson we applied calculus to the parametric curve and we learned how we find the area under a curve defined parametrically. Today we will also apply calculus to the parametric curve to find the length.

Calculus with Parametric Curves
3) Length of the parametric curve
In addition to finding the area under a parametric curve, we sometimes need to find the length of a parametric curve. In the case of a line segment, length is the same as the distance between the endpoints. If a particle travels from point A to point B along a curve, then the distance that particle travels is the length.


Def: Consider the plane curve defined by the parametric equations x = f(t) and y = g(t), a?t?b and assume that f(t) and g(t) are differentiable functions of t. Then the length of this curve is given by

Ex1: Using the definition, find the length of the circle of radius r defined parametrically by
x=r cos t, y=r sin?t, 0?r?2?
Sol.

L=?_0^2??((dx/dt)^2+(dy/at)^2 ) dt
We find
dx/dt=-r sin?t dy/at=r cos?t
And
(dx/dt)^2+(dy/at)^2=r^2 ( ?sin?^2 t+?cos?^2 t)=r^2
So
L=?_0^2??(r^2 ) dt=r ?[t]?_0^2?=2?r.


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم