انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

Area of Surfaces of Revolution

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم قسم الفيزياء     المرحلة 2
أستاذ المادة هدى عامر هادي       21/03/2021 21:57:45


In previous lectures, we applied calculus to a parametric curve and learned how to find the tangent, as well as the arc length of the curve and the area under the curve. Today we will use the concept of finding the arc length to find the surface area of the revolution on the parametric curve.

# Area of Surfaces of Revolution
The concepts we used to find the arc length of a curve can be extended to find the surface area of a surface of revolution. Surface area is the total area of the outer layer of an object. For objects such as cubes or bricks, the surface area of the object is the sum of the areas of all of its faces.


Ex 1: The standard parameterization of the circle of radius 1 centered at the point (0, 1) in the XY-plane is x=cos?t, y=1+sin?t, 0?t?2?. Use this parameterization to find the area of the surface swept out by revolution the circle about the X-axis.

Sol. The graph of the surface of rotation is shown in Figure 1
We use the formula for revolution about the x-axis;
S=?_a^b?2?y?((dx/dt)^2+(dy/dt)^2 )?
=?_0^2??2?(1+sin??t)?(?(-sin??t)??^2+(?cos?t)?^2 )? ? dt
=2??_0^2??(1+sin??t) dt? ?
=2?[t-cos?t ]_0^2?
=(2?(2?)-cos?(2?) )-(0-1)
=4?^2-2?+2?=4?^2.



\\\\\\\\\\\\


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم