انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

Area

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم قسم الفيزياء     المرحلة 2
أستاذ المادة هدى عامر هادي       21/03/2021 21:45:19


In the previous lesson we have seen how to calculate the derivative of a plane curve. We presented the concept of tangent line and we apply calculus to parametric curves by finding the slope and tangent to the parametric curves. Today we will continue apply calculus to parametric curve and see how do we find the area under a curve, between a curve and x-axis /y-axis or enclosed by a curve defined parametrically?


# Calculus with Parametric Curves
Area
Def: If we have a parametric curve defined by x = f(t) and y = g(t), then by substitution: بالاستبدال
A=?_a^b?y dx=?_?^??g(t) f^ (t)dt??
Or
A=?_a^b?x dy=?_?^??f(t) g^ (t)dt??
where ? and ? are determined through substitution.

Ex1: Find the area between the curve y=x^2-4 and x-axis.
Sol. Since y=x^2-4 ? y=(x+2)(x-2)
? x=-2 and x=2
Now integrate the function between -2 and 2.




//////////////

A=?_?^?g(t) f^ (t)dt
=?_0^2(4t^2-t^4 ) (2t)dt
=?_0^2(8t^3-?2t?^5 ) dt
=? 8 t^4/4-2 ? t?^6/6?|_0^2
=2?(2)?^4-1/3 (? 2?^6 )-[0]
A=2(16)-1/3 (64)=32-64/3=(96-64)/3=32/3
? The area is 32/3.


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم