انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

Calculus with parametric curves

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم قسم الفيزياء     المرحلة 2
أستاذ المادة هدى عامر هادي       21/03/2021 21:40:21

In the previous lesson we presented the concept of parametric equations and the concept of parameterized curve. And we graphed several sets of parametric equations and discussed how to eliminate the parameter to get an algebraic equation which will often help with the graphing process. Today we will apply calculus to parametric curves. Specifically, we find tangents, slopes, lengths, and areas associated with parametrized curves.

Calculus with Parametric Curves

Tangent is a line which locally touches a curve at one and only one point.
A parametrized curve x = f(t) and y = g(t) is differentiable at t if ƒ and g are differentiable at t. At a point on a differentiable parametrized curve where y is also a differentiable function of x, the derivatives dy?dt, dx?dt, and dy?dx are related by the Chain Rule.


Ex1: Find the tangent to the curve
x = sec t, y = tan t, - ?/2?t??/2
at the point (?2,1), where t=?/4.

Sol. The slope of the curve at t is
dy/dx=(dy?dt)/(dx?dt)=(?sec?^2 t)/(sec t tant)=sect/(tant )
Setting t=?/4 gives

? dy/dx?|_(t=??4)=(sec?(??4))/(tan?(??4) )
= ?2/1=?2.
? The tangent line when a=?2, b=1 and m=?2
y-b=m(x-a)
y-1=?2 (x-?2)
y=?2 x-2+1
y=?2 x-1.


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم