انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

Binomial Series 8

Share |
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة     القسم قسم الفيزياء     المرحلة 2
أستاذ المادة هدى عامر هادي       21/03/2021 21:31:47
In the previous lesson we studied about a function represented by a power series is called Taylor Series. In this final section of this chapter we are going to look at another series representation for a function. This series is called the Binomial series, which comes from the Taylor series.
-The Binomial series is the Taylor series of the function f(x)=?(1+x)?^m , m is a


real number, is written as

1+mx+(m(m-1))/2! x^2+(m(m-1)(m-2))/3! x^3+?+(m(m-1)(m-2)(m-n+1))/n! x^n+? (1)

This series converges absolutely for x<1. To find the binomial series, we first list the function f(x)=?(1+x)?^m and its derivatives as follows:

f(x)=?(1+x)?^m ? f(0)=1
f^ (x)=?m(1+x)?^(m-1) ? f(0)=m
f^ (x)=?m(m-1)(1+x)?^(m-2) ? f(0)=m(m-1)
f^ (x)=?m(m-1)(m-2)(1+x)?^(m-3) ? f(0)=m(m-1)(m-2)
?
f^n (x)=?m(m-1)(m-2)(1+x)?^(m-3) ?(m-n+1)?(1+x)?^(m-n)
We then evaluate these at x = 0 and substitute into the Taylor series formula to obtain Series (1).
If m is an integer greater than or equal to zero (m?0) , the series stops after (m + 1) terms so that; we have a finite Polynomial series.
If m is not a positive integer or zero (m, the series is infinite and converges for |x|<1.


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم