اعلام جامعة بابل | اطروحة دكتوراه تناقش تعميم المفاهيم التبولوجية عبر الفضاءات العنقودية

اطروحة دكتوراه تناقش تعميم المفاهيم التبولوجية عبر الفضاءات العنقودية

نشر بواسطة : نادية جاسم حسين

تاريخ الخبر : 24/9/2023

عدد المشاهدات : 220

اطروحة دكتوراه في العلوم الصرفة تناقش تعميم المفاهيم التبولوجية عبر الفضاءات العنقودية
الاء الطائي
نوقشت في كلية التربية للعلوم الصرفة جامعة بابل اطروحة الدكتوراه لطالبة الدراسات العليا رغد حامد عباس حسن قسم الرياضيات الموسومة : (تعميم المفاهيم التبولوجية عبر الفضاءات العنقودية (Generaliztion of Topological Concepts Via Cluster Spaces)), بأشراف الاستاذ الدكتور لؤي عبد الهاني السويدي, وهي كجزء من متطلبات نيل درجة الدكتوراه في فلسفة في التربية / الرياضيات, علما ان الطالبة قد نشرت ثمانية بحوث علمية في مجلات العالمية رصينة ضمن مستوعبات اسكوباس.
تهدف الدراسة الى ايجاد مفاهيم رياضية جديدة داخل فضاء القرب ودراسة خصائصها وعلاقتها بالمفاهيم الرياضية المتفق عليها وبالتالي الحصول على نتائج مفيدة في حل بعض المشاكل الرياضية المتزايدة بتزايد متطلبات الحياة اليومية.
ركزت الاطروحة على خمسة محاور الاول منها تم تقديم مفهوم Topological Proximity بالاعتماد على علاقة ثنائية تم بناءها داخل هذا العمل بمساعدة مفهوم cluster , هذه العائلة تحقق شروط عائلة التبولوجي ماعدا خاصية الاتحاد والتقاطع وهذا بدوره يتيح فرصة دراسة مفاهيم النقاط الداخلية والخارجية والحدودية وكذلك نقاط الغاية داخل هذه العائلة وتوضيح الفرق بينها بين دراسة هذه المفاهيم داخل التبلوجي. اما المحور الثاني تم تقديم نوعين من النقاط Follower و Takeoff ومجموعة كل هذه النقاط اطلق عليها Follower set و Takeoff set والتي من خلالهما استطاعت من توليد تبلوجيات بالاعتماد على نظرية كورتوفسكي . كذلك من خلال مجموعة Follower اصبح بالامكان تقديم تعريف موازي للكثافة اطلق عليه المجموعة الكثة (Bushy set) والفضاء الذي يحوي على الاقل مجموعة واحده كثة اطلق عليهCo Bushy Space حيث الكثير من الخواص والنتائج لايمكن تحقيقها الا داخل هذا الفضاء .
المحور الثالث تم توظيف مفهوم المجموعة الكثة في دراسة قدرة الفضاء على التفكك (Dismountable) من خلال مجموعتين كثتين منفصلتين والذي يمثل تقليص لمفهوم قابيلة الفضاء للحل (resolvable space)حيث كل فضاء قابل للتفكك يكون قابل للحل ,كذلك تم تقديم مفهوم Bushy Space, Attached Space ودراسة العلاقة بينهم وبين Submaximal, and Hyper connected Space
المحور الرابع تم دراسة ثلاث انواع من المجاميع المنفصلة التي تولد الفضاء اطلق عليها: (Cluster outer, cluster brim, and cluster disputed sets) التي تم بناءها بالاعتماد على نقاط Follower ونقاط Takeoff مع دراسة اهم الخصائص التي حصلت عليها الباحثة بالاعتماد على هذه المجاميع وعلاقتها بقدرة الفضاء على التفكك (dismountable space) وبالتالي قدرة الفضاء على الحل(resolvable space). كذلك تم تقديم نوع خاص من المجاميع المفتوحة والمغلقة داخل فضاء القرب وبالتالي يمكن استغلالها في بناء فضاءات تبلوجية انعم او اخشن من التبلوجي المتولد داخل فضاء القرب.
وتضمن المحور الخامس من الطروحة تقديم مفهوم مرادف لعائلة (Cluster) حيث تم اخذ المتممه لكل مجاميع عائلة Cluster وبالتالي تولدت عائلة اطلق عليها Sporadic واصبح بالامكان دراسة كل المفاهيم السابقة مع هذه العائلة .
وبينت الباحثه على الرغم من ان دراسة هذه العائلة كان بشكل مختصر الا انه استطعنا من الحصول على بعض النتائج المهمه التي ترتبط بها هذه العائلة مع Cluster ونتائج اخرى تتميز بها عن عائلة Cluster.