اعلام جامعة بابل | اطروحة دكتوراه تناقش بعض البنى الجديدة حول متشعبات فريشيه المنتظمة

اطروحة دكتوراه تناقش بعض البنى الجديدة حول متشعبات فريشيه المنتظمة

نشر بواسطة : نادية جاسم حسين

تاريخ الخبر : 19/12/2022

عدد المشاهدات : 534

اطروحة دكتوراه في التربية للعلوم الصرفة تناقش بعض البنى الجديدة حول متشعبات فريشيه المنتظمة
الاء الطائي

نوقشت في كلية التربية للعلوم الصرفة جامعة بابل اطروحة الدكتوراه لطالب الدراسات العليا محمد جبار حسين غيلان قسم الرياضيات الموسومة : (بعض البنى الجديدة حول متشعبات فريشيه المنتظمة) بأشراف الاستاذ الدكتورزاهر دبيس عزاوي النافعي, وهي كجزء من متطلبات نيل درجة الدكتوراه فلسفة في التربية / الرياضيات.
قدمت الدراسة الحالية صنف جديد من الدوال القابلة للاشتقاق على جبر فريشيه المنتظم بواسطة البنى التفاضلية المعرفة على جبر باناخ المنتظم وذلك من خلال اعتماد مبدا الغاية الاسقاطيه وهو اعتبار ان كل جبر فريشيه منتظم هو غايه اسقاطيه لنظام مكون من جبر بناخ المنتظم حيث تم من خلال هذه الطريقه اعمام العديد من البنى التفاضلية والتوبولوجيه على جبر فريشيه بواسطة البنى التفاضلية والطوبولوجية المعرفه سلفا على جبر باناخ المنتظم كون الاول ( جبر فريشيه المنتظم) هو غايه اسقاطيه لنظام مكون جبر باناخ المنتظم.
كما تم إنشاء أساس نظري لدراسة المشعبات اللانهائية الأبعاد على الجبر, وتم إثبات عدد من النظريات ، وتعميم النتائج لحساب التفاضل في حالة المشعبات على الجبر, قدم الباحث هنا وصفًا موجزًا لهذا النهج ، والذي سيتم تطبيقه بشكل منهجي في نظرية الاستمرارية ، الطريقة الإسقاطية على دالة خطية بين جبر فريشية المنتظم مما يجعل هذه الدالة مستمرة وتم تطوير هذه النظرية بشكل أساسي في سياق فضاءات فريشية .
تضمنت الاطروحة في الفصل الأول منها ، تقديم المفاهيم الأساسية والتعريفات الأساسية المرتبطة بالعمل ودعمها بالعديد من النظريات والأمثلة عن الفضاءات التي يحتاجها الباحث كمتطلبات للفصول التالية.
بينما تناول الفصل الثاني دراسة استمرارية و قابلية الاشتقاق للدوال المعرفه بين جبر فريشيه المنتظم باستخدام مبدا الغاية الاسقاطيه للدوال المستمرة والقابلة للاشتقاق المعرفية على جبر بناخ المنتظم ومن خلالها تم تعريف نوع جديد من الدوال المستمرة والقابلة للاشتقاق من صنف Cpr00 , اما الفصل الثالث عرف ونوقش نوع جديد من المتشعبات الملساء( القابله للاشتقاق) حيث تم بناء هذه المتشعبات من خلال البنى التفاضليه والتوبولوجيه التي عرفت في الفصل الثاني, وفي الفصل الرابع تم دراسة الفضاءات المماسيه والحزم المماسيه على المتشعبات التي تم بناؤها في الفصل الثالث.