الكورس الثاني -محاضرة 10

************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
التكامل العددي
طريقة سمبسون SIMPSON S RULE
نستعمل هنا صيغة نيوتن التقدمية وتكاملها على الفترة [x0 , x2] ( الفترة هنا [0,2] بالنسبة الى m) فنحصل على
?_(x_0)^(x_2)??f(x) dx=h[mf_o+m^2/2 ? ?f_0+(m^3/6 -m^2/4) ?^2 f_0+(m^4/24-m^3/6+m^2/6 ) ?^3 f_o+?….]2¦0
=h[2f_0+2?f_0+(?^2 f_0)/3+0-(?^4 f_0)/90 +?]
وعند بتر هذه المتسلسلة بعد الحد الذي يحتوي الفروقات الثالثة تنتج العلاقة التالية
?_(x_0)^(x_2)??f(x)dx=h/3 [f_0+4f_1+f_2 ]?
وهذه هي صيغة سمبسون للتكامل العددي وخطا البتر فيها يساوي
T=(-1/90)h?4f0 +………………………….
=?(h5/90)f4(?) , ??(x0,x2)
اي ان خطا البتر المحلي من الرتبة O(h5) وان الصيغة الاخيرة تعطي قيمة للتكامل مضبوطة عندما تكون متعددة الحدود من الدرجة الثالثة فما دون.
اذن صيغة سمبسون على كل جزء من اجزاء الفترة ستكون بالشكل التالي :
?_(x_0)^(x_2)??f(x)dx=h/3 [f_0+4f_1+? 2f_2+?…+2f_(n-2)+4f_(n-1)+f_n ]
************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************