الكورس الاول - محاضرة 6

طريقة القاطع SECANT METHOD
وهذه الطريقة تشبه إلى حد بعيد طريقة الموضع الكاذب المشروحة سابقاً. لتطبيق الطريقة نحتاج إلى تقريبين للجذر وهما x1 و x2 ليس من الضروري أن يكونا على جانبي الجذر المضبوط كما في طريقة الموضع الكاذب، وكلا التقريبين يجب أن يكونا قريبين من الحل x*. من المفضل أن تكون إشارة y1=f(x1) و y2=f(x2) مختلفتين. نجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (x1, f(x1))، (x2, f(x2)) والذي يسمى بالمستقيم القاطع secant line فتكون القيمة التقريبية الجديدة للجذرx عبارة عن نقطة تقاطع المستقيم مع المحور x. بالتكرار نحصل على المعادلة التالية والتي من خلالها نحصل على التقريب الجديد للجذر:
x=x_2-(y_2 (x_2-x_1))/(y_2-y_1 )
x=(x_1.y_2-x_2 ?.y?_1)/(y_2-y_1 )
خوارزمية طريقة القاطع:
نقوم أولاً بتخمين القيمتين التقريبيتين للجذر x1 و x2.
نحسب y1=f(x1).
نحسب y2=f(x2).
نحسب التقريب الجديد للجذر من القيمتين التخمينيتين الابتدائيتين كالتالي:
x=(x_1.y_2-x_2 ?.y?_1)/(y_2-y_1 )
إذا كانت y=f(x).
اطبع قيمة x.
x1=x2، y1=y2، x2=x، y2=y اذهب إلى الخطوة رقم 3.
توقف.