هندســـة الكــرة

1-5 هندســـة الكــرة The Geometry of the Sphere



من المهام الرئيسة لعلم الفلك هو إيجاد الاتجاهات النسبية للأجرام السماوية كما يراها الراصد في ليله صاحية، فتظهر هذه الأجرام وكأنها واقعه على سطح كرة هائلة في مركزها، وتسمى الكرة السماوية Celestial sphere)). لذلك سوف ندرس بعض خواص هذه الكرة لأهميتها في تعيين مواقع الأجرام السماوية. وتشمل مفردات الهندسة الكروية على عناصر أساسية، تتمثل بالدوائر العظمى والدوائر الصغرى والأقواس والمثلثات والزوايا الكروية.













وتعرف العناصر الأساسية للهندسة الكروية كما موضح بالشكل (1-3) وكما يلي:

1- الدائرة العظمى Great Circle
تعرف الكرة بأنها سطح مغلق متساوي الأبعاد عن نقطة تسمى المركز حيث:
=R نصف القطر، الخط المستقيم الواصل بين السطح والمركز.
ABCD= الدائرة العظمى، فلو كان قطر الكرة POQ عمودياً على هذه الدائرة سميت النقطتانP وQ قطبي الكرة.
وتعرف الدائرة العظمى : بأنها المحل الهندسي للنقاط الناتجة من تقاطع سطح الكرة مع أي مستوي يمر بمركز الكرة ويكون في شكل O.

2- الدائرة الصغرى Small Circle
تعرف الدائرة العظمى: بأنها المحل الهندسي للنقاط الناتجة من تقاطع سطح الكرة مع أي مستوي لا يمر بمركز الكرة.
= دائرة صغيرة مركزها وان PوQ هما قطبي هذهِ الدائرة وتكون هذه الدائرة موازية للدائرة العظمى DABC .
3- الزاوية الكروية Spherical Angle
وهي الزاوية التي تتشكل من تقاطع دائرتين عظيمتين فقط.
فمن الشكل (1-3)،PAQ و PBQ دائرتان عظيمتان بقطر مشترك POQ و DABC دائرة عظمى ثالثه قطباها P و Q، فالزاوية بين المماسين PVوPU على الدائرتين ,PAQ PBQ على التوالي في النقطة P تسمى الزاوية الكروية.

4- المثلث الكروي Spherical Triangle
يقصد بالمثلث الكروي المثلث الناتج من تقاطع ثلاث دوائر عظمى حيث يتشكل بينها موقع محدد بثلاث أقواس كلاً منها جزء من دائرة عظمى، ولا يسمى المثلث كروياً إذا تكون من تقاطع دائرتين عظيمتين ودائرة صغرى، ومن خواص المثلث الكروي هي:
1- مجموع أي ضلعين اكبر من الضلع الثالث ( مقيسة بالزوايا التي تقابلها).
2- مجموع الزوايا الثلاث للمثلث الكروي أكبر من 180 درجة.
3- أي زاوية منه اقل من 180 درجة.
4- يعبر عن أضلاع المثلث بدلاله مقياس زاوي بالدرجات النصف قطرية.







ففي الشكل(1-4) المثلث الكروي ABC، أضلاعه AB وBC و AC أقواس من دوائر كبرى وتقاس هذه الأضلاع بالدرجات، وتكون أطوال الأضلاع ألقوسية في هذا المثلث:
BC=a , AC=b , BA=c

ولحل المثلث الكروي توجد مجموعتان من العلاقات المثلثية هي:
1- علاقة الجيب تمام The cosine formula
تكتب هذه العلاقات كالتالي:








2- علاقة الجيب The sine formula
وتكتب بالعلاقة التالية:



وبهذه العلاقات يمكن إيجاد الضلع المقابل في المثلث الكروي إذا كان الضلعان الباقيان والزاوية المحصورة بينهما معلومة.

1-6 القبــة السماويــــة Celestial sphere
عندما ننظر إلى السماء نشاهدها وكأنها كره واسعة الأطراف محيطه بنا وكأن مركزها هي عين الراصد. إن هذه الكره الوهمية التي تتراءى لنا وكأننا مستقرون في مركزها هي القبة السماوية، التي يمكن تصورها بأنها كره مجوفة بحيث تقع الأرض في مركزها، وتنتشر الأجرام السماوية على سطحها الداخلي.
ويمكن التعرف على الأجزاء التالية في القبة السماوية:
1- سَمْت الرأس Zenith
هي النقطة الممتدة عمودياً فوق رأس الراصد الواقف في أية نقطة على سطح الأرض إلى الفضاء الخارجي.

2- النظير (سَمْت القدم) Nadir
وهي النقطة الممتدة عمودياً من تحت قدمي الراصد بحيث تمر في مركز الكرة الأرضية باتجاه الفضاء الخارجي. وتبعد هذه النقطة عن سَمْت الرأس 180 درجه.

3- دائرة الأفق Horizon
هي الدائرة العظمى التي تبعد 90 درجه عن كل من سَمْت الرأس والنظير، أي الدائرة المتمثلة بسطح القبة السماوية بحيث يكون قطباها السَمْت والنظير.

4- القطبان السماويان Celestial poles
نقطتان في طرفي القبة السماوية والتي عندها يلتقي محور الكره الأرضية على امتداده في اتجاهين متعاكسين إلى أعماق الفضاء الخارجي، وان النقطة التي تقع عمودياَ فوق القطب الشمالي الجغرافي الأرضي تدعى بالقطب الشمالي السماوي. والتي تقع عمودياً أسفل القطب الجنوبي الجغرافي الأرضي تدعى بالقطب الجنوبي السماوي. ومن المفيد أن نذكر بأن النجم القطبي يُعد الدليل الرئيس للسماء الشمالية، ويبعد حوالي درجة واحدة عن القطب السماوي الشمالي، ونراه وكأنه ثابت بسبب حركته الطفيفة في موقعه.
5- دائرة الزوال Meridian circle
هي الدائرة الوهمية العظمى على القبة السماوية والمارة بالنقاط التالية سَمْت الرأس، النظير، القطب السماوي الشمالي، النقطة الشمالية من الأفق، القطب السماوي الجنوبي، النقطة الجنوبية من الأفق، إن هذه الدائرة تحيط القبة السماوية بصوره كاملة ومع ذلك فان الراصد يتصور وكأنه يشاهد نصف الدائرة في أي وقت كان، حيث أنها دائرة رأسيه لأنها عموديه على الأفق في نقطتي الشمال والجنوب.
6- دائرة الاستواء السماويCelestial equator
هي الدائرة العظمى الوهمية الواقعة في منتصف المسافة بين القطبين الشمالي والجنوبي للقبه السماوية، أي الموازية لدائرة الاستواء الأرضي، حيث أنها تقسم الكره السماوية إلى نصفين متساويين شمالي وجنوبي.
7- دوائر الساعة Hour circles
هي الدوائر السماوية العظمى التي تمر بالقطبين السماويين الشمالي والجنوبي والتي تكون عمودية على دائرة الاستواء السماوي.
8- الدوائر الرأسية ( الرأسيات) Vertical circles
هي الدوائر العظمى الوهمية المارة بالسَمْت والنظير والعمودية على الأفق. وان الدوائر الرأسية التي تمر بنقطتي الغرب والشرق من دائرة الأفق تدعى بأول الرأسيات.

ومن خلال التعاريف السابقة فان القبة السماوية بالنسبة للراصد تبدو كما هو موضح بالشكل(1-5).























الشكل(1-5): يبين القبة السماوية