الاندراج والاستكمال- الفروقات المركزية

************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
الفروقات المركزية CENTRAL DIFFERENCES
يعرف مؤثر الفرق المركزي كالتالي:
?_(yi+1/2)=y_(i+1)-y_i
?^2 y_i=?y_(i+1/2)-?y_(i-1?2)
?^3 y_(i+1/2)=?^2 y_(i+1)-?^2 y_i
i=0, +1, -1, +2, -2, …
العلاقة الأساسية التي تربط مؤثر الفرق المركزي بالمؤثرات السابقة (التقدمية والتراجعية) هي:
?_yi=?_(yi+1)=?_(yi+1/2) i=0,1,-1,2,-2,…
باستخدام تعريف المؤثر ? والعلاقة السابقة نرى بأن:
?y_0=?y_(1/2), ?^2 y_0=?^2 y_1, ?^3 y_0=?_(y3/2)
وبالتعويض في صيغة نيوتن التقدمية نحصل على ما يلي:
y_m=y_0+m?_(y1/2)+(m(m-1))/2! ?^2 y_1+(m(m-1)(m-2))/3! ?^3 y_(3/2)+?
من أجل الحصول على صيغة للاندراج تشكل فيها الفروقات مساراً أفقياً. بالتخصيص سوف نحصل على المسار الأفقي ما بين x0 و .x1 سنغير في صيغة الفروقات وسنعرف مؤثراً آخر هو ? (والذي يسمى بمؤثر المعدل)
***************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************