سريان التيار في دائرة حثية(RL)

اذا كانت الدائرة تحتوي على ملف له حث ذاتي L، ومقاومة R فإن المجال المغناطيسي الذي ينشأ في الملف كما في الشكل 11، ينمو مع التيار ومن ثم تتولد قوة دافعة كهربائية مضادة تتوقف قيمتها على معامل الحث الذاتي ومعدل نمو التيار dI/dt ، حيث I قيمة التيار المار في الدائرة عند اللحظة t اعتبارا من وقت قفل الدائرة. ويجب أن يكون للجهد ? في هذه الحالة مركبتان، إحداهما للتغلب على هبوط الجهد IR في المقاومة والأخرى لموازنة القوة الدافعة الكهربائية المضادة L dI/( dt) . ومن ثم فان معادلة توزيع الجهد هي:
?-IR-L dI/dt=0 (26)

الحل الرياضي للمعادلة 26 يمثل التيار في الدائرة كدالة للزمن. لإيجاد الحل نفرض ان x=(??R)-I ، لذلك dx=-dI. بهذا التعويض المعادلة 26 تصبح كالتالي:
x+L/R dx/dt=0
بإعادة ترتيب وتكامل المعادلة الأخيرة ينتج ان:
?_(x_0)^x?dx/x=-R/L ?_0^t?dt ? ln x/x_0 =-R/L t
حيث ان x0 هي قيمة x0 عند .t=0 وبأخذ اللوغاريتم لهذه النتيجة ينتج:
x=x_0 e^(-Rt?L)
وبما ان I=0عند .t=0لذلك يمكن كتابة المعادلة الأخيرة كالتالي:
?/R-I=?/R e^(-Rt?L)
I=?/R(1-e^(-Rt?L)) (27)
تبين المعادلة 27 كيف ان المحث يؤثر في التيار، حيث ان التيار يزداد بصورة أسيه. عند إزالة (استبعاد) المحث من الدائرة وهذا يستلزم وضع L مساوياً للصفر، ولذلك تصبح قيمة الحد الأسي صفر، وبهذا فان التيار سوف لا يعتمد على الزمن، أي ان التيار سوف يصل إلى قيمته الثابتة النهائية بغياب المحث.
ويمكن كتابة المعادلة 27 ( معادلة نمو التيار) بصورة أخرى كالتالي:
I=?/R(1-e^(-t??)) (28)
حيث ان ? هي ثابت الزمن (time constant) لدائرة RL، أي ان:
?=L/R (29)


واذا عوض في المعادلة 28 بالقيمة t=L?R يُحصل على قيمة التيار بعد زمن مقدارة L?R وتكون قيمة التيار المطلوبة هي:
I=?/R (1-e^(-1) )=0.632 ?/R
ويعرف ثابت الزمن عندئذ بانه الزمن الذي يستغرقه التيار لكي يصل إلى 0.632 من قيمته النهائية الثابتة.
b a
الشكل (13):(a) العلاقة بين التيار المار في الدائرة شكل 12 والزمن حسب العلاقة 28، (b) العلاقة بين المعدل الزمني لتغير التيار dI/dt والزمن.

الشكلa 13 يمثل العلاقة بين التيار المار في الدائرة شكل 12والزمن حسب العلاقة 28، ويلاحظ ان القيمة الثابتة للتيار التي تحدث في زمن مقداره ما لانها