أنواع من الاختبارات للمتسلسلات

لاحظنا مسبقاً كيف نستخدم التكامل المعتل لاختبار تقارب متسلسلة معينة. على الرغم من ان اختبار التكامل من الاختبارات البسيطة لكننا في بعض الأحيان لا نستطيع أن نكامل الدالة بسهولة لنعرف فيما أذا كانت متقاربة أم متباعدة. و ألان لو كانت لديك المتسلسلة ?_(n=0)^??1/(n+3^n ) لاستخدام اختبار التكامل يجب أن نجد التكامل ?_0^???1/(x+3^x ) dx? و نحن غير متأكدين فيما اذا كان بالإمكان ايجاد هذا التكامل. لحس الحظ يمكن ان يكون هناك اختبار اخر يمكن استخدامه بسهولة مع المتسلسلة اعلاه سنسميه اختبار المقارنة
اختبار المقارنة comparison test
لتكن كل من ??a_n و ??b_n متسلسلة بحيث انa_n,b_n?0 لكل n و لدينا a_n?b_n لكل n فان
1. أذا كانت ??b_n متسلسلة متقاربة ستكون ??a_n متسلسلة متقاربة.
2. أذا كانت ??a_n متسلسلة متباعدة ستكون ??b_n متسلسلة متباعدة
أذا كانت لدينا متسلسلتين بحيث أن مثلاً الحدود الخمسة الأولى منهما لا تحقق الشرط a_n,b_n?0 او لا تحقق الشرط a_n?b_n فيمكننا اهمالها و البدء من المكان الذي يحقق الشرطين اعلاه. عند ئذ يمكن استخدام الاختبار.............
يمكن أن نضع c=?lim??(n??) b_n/a_n فان هذا يعطي نفس النتيجة. عادة نختار البسط و المقام للحصول على حساب أسهل للغاية............