طريقة الموضع الكاذبFALSE POSITION METHOD

طريقة الموضع الكاذبFALSE POSITION METHOD
تعتبر هذه الطريقة من الطرق القديمة لحساب جذور المعادلة f(x)=0. في هذه الطريقة نجد أولاً عددينx1 و x2 بحيث يقع الجذر المطلوب بينهما. أي إن مخطط الدالة y=f(x) يقطع المحور x بين x1 و x2 وإن القيمتين y1=f(x1) و y2=f(x2) مختلفتي الإشارة.
بما أن بالإمكان تقريب أية قطعة مستقيم من منحني أملس بخط مستقيم لذا سوف نفترض أن قطعة المستقيم بين النقطتين (x1, y1) و (x2, y2) بمثابة تقريب للدالة f في الفترة [x1, x2] وبالتالي نعتبر نقطة تقاطع المستقيم هذا مع المحور x قيمة تقريبية لجذر المعادلة f(x)=0. هذه هي القاعدة الأساسية التي تعتمد عليها طريقة الموضع الكاذب وتشتق الصيغة العامة لحساب والجذر كما يأتي:
في الشكل أعلاه، نفرض أن قطعة المستقيم الواصلة بين P(x1, y1¬) و Q(x2, y2) تقطع المحور x في x3 وعليه تكون معادلة المستقيم QP:


(y-y_2)/(x-x_2 )=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )
نفترض أن y=0 نحصل على الصيغة:
x=x_2-(y_2 (x_2-x_1))/(y_2-y_1 )

x=(x_1.y_2-x_2 ?.y?_1)/(y_2-y_1 )
إن القيمة X لا تعتبر تخميناً جيداً للجذر، وذلك لأن الدالة f ليست بالضبط الخط المستقيم بين P و Q لذلك يجب إيجاد تقريب أفضل لجذر المعادلة. ويتم هذا بإعادة الأسلوب أعلاه بعد تعيين القيمتين الجديدتين حول الجذر. فنقوم أولاً بحساب y=f(x) وبيان اختلاف إشارتهما معy1 أو y2 فإذا كان y1. y<0 فإن الجذر يقع بين x1 و x وبخلاف ذلك فإن الجذر يقع بين x2 و x.
علماً أنه يجب اختبار اختلاف الإشارة بين yi و yi-1 في كل خطوة واختيار القيمتين الجديدتين حول الجذر في ضوء ذلك. وهكذا يكرر استخدام الصيغة إلى أن تصبح قيمة:
|x_1-x|أي أقل من الخطأ المسموح به.
أو عندما f(x)=0 فذلك يعني أن x هو جذر المعادلة.