المجال المغناطيسي The magnetic field

1-1 المجال المغناطيسي The magnetic field
اكتشفت الظاهرة المغناطيسية في مدينة مغنيسيا Magnesia)) في آسيا الصغرى قبل 2500 عامحيث اكتشفت أجسام (بعض الأحجار وتسمى Magnetite Fe3O4) تجذب إليها قطع الحديد، سميت هذه الخاصية بالخاصية المغناطيسية وسمي هذا المغناطيس بالمغناطيس الدائم، وهذه الظاهرة عبارة عن قوى تجاذب أو تنافر تنشأ بين قطع من الحديد وأيضا اكتشف العلماء أن الأرض تمثل مغناطيس كبير له قطبان بدليل انه عند تعليق مغناطيس حديدي تعليقا حرا فانه يأخذ وضعا خاص بحيث يشير إلى الشمال والجنوب للأرض وقد استغل العلماء هذه الفكرة لصناعة البوصلة التي أصبحت الدليل لمعرفة الاتجاهات الأصلية.
في عام 1820 لاحظ العالم اورستد(Oersted)أنه إذا مر تيار في سلك فإنه ينشأ تأثير مغناطيسي متمثلاً في انحراف إبرة مغناطيسية موضوعة بجوار السلك، وكما سندرس لاحقاً أن المجال المغناطيسي ينشأ عن الشحنات في حالة حركة (تيار كهربائي) وقد ربط هذا الاكتشافالعلاقة بين الكهربائية المغناطيسية.
تعرف المنطقة المحيطة بمغناطيس دائم أو موصل يمر به تيار بمنطقة مجال مغناطيسي Magnetic field))والمقصود بكلمة مجال (Field)هو تأثير فيزيائي يأخذ قيم مختلفة في الفراغ. والمتجه الأساسي في التأثيرات المغناطيسية يسمى متجه الحث المغناطيسي (كثافة الفيض المغناطيسي)Magnetic induction vector))ويرمز له بالرمزB ?.يمكن تمثيل المجال المغناطيسي بخطوط القوى المغناطيسية بحيث يكون كثافة الخطوط لكل وحدة مساحات من عنصر مساحة عمودي على اتجاه خطوط القوى هو مقدار المجال المغناطيسي. ويكون اتجاه المماس لخط القوى عند أي نقطة عليه يعطي اتجاه المجال المغناطيسي Bعند تلك النقطة.

الشكل (1): المجال المغناطيسي الناتج عن قطعة من المغناطيس [3].

إن إي مغناطيس يتألف من قطبين ((Poles شمالي ويرمز له بالرمز (N) وجنوبي ويرمز له بالرمز (S)، علما ان المجال المغناطيسي يكون أقوى عند القطبين، وخطوط المجال المغناطيسي تغادر القطب الشمالي وتدخل القطب الجنوبي وتصنع دوائر مغلقة ( شكل 1) لكنها لا تنتهي كما في الشحنات الكهربائية التي تخرج من الشحنة الموجبة وتنتهي عند الشحنات السالب. الأقطاب المتشابهة تتنافر مع بعضها والأقطاب المختلفة تتجاذب كما في الشكل 2 وهذا مشابه لقانون كولوم.وعلى عكس الشحنات الكهربائية التي تتواجد بصورة منفردة فان الأقطاب المغناطيسية لا يمكن إن تتواجد إلا بهيئة أزواج (Pairs)، إن كسر أي قطعة من المغناطيس فان كل مغناطيس جديد يحتوي على قطبين، وليومنا هذا لم يتم العثور على قطب مغناطيس أحادي (Monopole) ( شكل 3).
.
الشكل(2): الأقطاب المتشابهة تتنافر والأقطاب المختلفة تتجاذب [8] .


الشكل(3): لا وجود لقطب مغناطيسي أحادي [8].

ولتعريف المجال المغناطيسي عند أية نقطة لنعتبر جسيم شحنته q ويتحرك بسرعةv ? . وقد شوهد تجريبياعدة خصائص للقوى المغناطيسية منها:
إن مقدار القوة المغناطيسية F ?_Bالمؤثرة على جسيم مشحون تتناسبمع كل من سرعة الجسيم وشحنته.
إن مقدار واتجاه القوة المغناطيسية F ?_B يعتمد على كل من v ?و B ? .
القوه المغناطيسية تتلاشى (تصبح صفراً) عندما تكون v ?موازية إلىB ?، وعلى العموم عندما تصنع v ? زاوية مقدارها ? مع B ?، فان اتجاه القوه المغناطيسية يكون عمودي على المستوي المكون بواسطة v ?وB ? وقيمة القوة المغناطيسية تتناسب مع sin?.
إذا تغيرت إشارة الشحنة للجسيم من الموجب للسالب أو بالعكس فان اتجاه القوه المغناطيسية يتغير أيضاً. ويمكن تعيينها اتجاه القوة باستعمال بقاعدة إبهام اليد اليمنى كما موضح في الشكل 4.
وباختصار يمكن جمع المشاهدات اعلاه بالمعادلة الآتية:
F ?_B=qv ?×B ? (1)
ورياضياً يمكن اعادة كتابة المعادلة 1 بالصيغة التالية:
F_B=|q|vBsin? (2)

الشكل (4): (c)-(a)قاعدة إبهام اليد اليمنى ( حيث اذا مسحت (v ) ? باتجاه B ?) خلال زاوية صغيرةفان الابهام يعطي اتجاه (v ) ?×B ?. d)) اذا كانت الشحنة موجبة فان اتجاه القوة يكون باتجاه (v ) ?×B ?. (e) اذا كانت الشحنة سالبة فان اتجاه القوة المغناطيسية يكون بعكس (v ) ?×B ? [5].

اما وحدة كثافة الفيض المغناطيسيBفهي التسلا(Tesla) ويرمز لها بالرمز T ويمكن ايجادها باستعمال المعادلة 2:
1 tesla=1T=1 newton/(coulomb)(meter?second)
ولكن الكولوم / الثانية يساوي امبير لذلك:

1T=1 newton/(coulomb)(meter?second) =1 N/(A.m)

ووحدة Tesla هي وحدة كبيرة وهنالك وحدة أخرى شائعة هي وحدة الكاوس (G) حيث أن:
Tesla = 104 Gauss
ملاحظة: القوة المغناطيسية تكون عموديه على كل منv ?و B ?(الشكل 5) ولهذا لا يمكنها تغيير سرعة الجسيم ومن ثم لا يمكنها تغيير طاقته الحركية وبالتالي فان القوة المغناطيسية لا تعمل شغلا على الجسيم.
dW=(F_B ) ? .ds ?=q((v ) ?×B ? ).(v ) ? dt=q((v ) ?×v ? ).(B ) ?dt=0

الشكل (5): اتجاه القوة المغناطيسية [4].
1-2 الفيض المغناطيسي وقانون كاوس في المغناطيسية
Magnetic Flux And Gauss s Law For Magnetism

مما ذكر سابقا يتبين ان تخطيط المجال المغناطيسي يتم بواسطة خطوط المجال ويدل اتجاه المماس لخط المجال على اتجاه المجال عند نقطة التماس. تُتخذ كثافة خطوط التأثير المغناطيسي دلالة على شدة المجال H(Magnetic field intensity) او كثافة الفيض (الحث المغناطيسي) الذي رمزنا له بالرمزB.

و هناك علاقة بين شدة المجال المغناطيسي (H) وكثافة الفيض المغناطيسي (B) و هي:
B = ?o H
حيث ?o نفاذية الفراغ أو الهواء (Permeability of free space)

و تسمى عدد خطوط الفيض المغناطيسي التي تنفذ من خلال سطح ds بالتدفق المغناطيسي (Magnetic flux) ويرمز لها بالرمز ?وهو العدد الكلي لخطوط التأثير (القوى) التي تخترق سطحا ما.
يمكن تقسيم السطح الى عناصر ds لكل عنصر يمكن تحديد B? حيث ان B?هي مركبة B ?العمودية على السطح عند موقع ذلك السطح كما موضح في الشكل 6، ومن هذا الشكل نجـــد ان B? =Bcos?حيث ? هي الزاوية بين اتجاه B ?والخطوط العمودية على السطح وبصوره عامة تتغير هذه المركبة من نقطة لأخرى على السطح.
ولذلك فان الفيض المغناطيسي d? خلال هذه المساحة هو:

d?= B?ds=B cos?ds=B ?.ds ?(3)

اما الفيض الكلي فأنه سيتكون من مجموع الاسهامات المنفردة لعناصر المساحة، اي ان:
?=? B? ds =?B cos? ds = ?= ? B ? .ds ? (4)

ويلاحظ من المعادلة 4 ان الفيض المغناطيسي كمية عددية (Scalar).



في الحالة التي يكون فيها B ?منتظم عبر السطح وبمساحة قدرها s و B?و ? متساوية المقدار عند كل النقاط على السطح فإن :
?= B?s=Bs cos?(5)
فإذا كانتB ? عمودية على السطح فان cos ?=1، ولذا تختصر المعادلة 5 الى الصيغة التالية:
?= B s(6)
فيما يخص وحدات الفيض المغناطيسي فهي تساوي وحدات المجال المغناطيسي مضروبة بوحدات المساحة ، وهذه الوحدة تسمى بالويبر(Wb)، اي أن:
1 Wb= 1 T.m2= 1 N.m/A
ويمكن التعبير عن الفيض المغناطيسي بوحده اخرى هي الماكسويلMaxwell)) التي تنتج عند التعبير عن المجال المغناطيسي بالكاوس والمساحة بالسنتمتر مربع، اي ان:
1Maxwell = 1gauss×cm2

ملاحظات:
تكون قيمة الفيض المغناطيسي مساويه للصفر إذا كانت الزاوية المحصورة بين المجال المغناطيسي ومتجه المساحة تساوي 90 درجة وذلك لأنه في هذه الحالة لا توجد خطوط مجال مغناطيسية تخترق المساحة.
تكون قيمة الفيض المغناطيسي اكبر ما يمكن عندما تكون الزاوية المحصورة بين المجال المغناطيسي ومتجه المساحة تساوي 0 أو 180 درجة وهنا أما أن يكون الفيض المغناطيسي موجباً أو سالباً.
إذا كان الفيض المغناطيسي موجباً فهذا يشير إلى ان خطوط المجال المغناطيسي في اتجاه الخروج من السطح أما اذا كان اشارة الفيض المغناطيسي سالبة فهذا يشير إلى ان خطوط المجال المغناطيسي داخلة على السطح.
الفيض الكلي خلال اي سطح مغلق = صفر دائما ، أي ان عدد الخطوط الداخلة الى السطح s يساوي عدد الخطوط الخارجة منه، ويمكن كتابه ذلك رياضيا كالاتي:
?=?_c?B ? .ds ?
وهذا القانون يسمى قانون كاوس في المغناطيسية، وهو يمثل المعادلة الثانية من معادلات ماكسويل.

مثال 1:يتحرك بـروتون بسرعة قـدرها v = ( 2i - 4j + k) m/s في منطقـة يوجـد بها مجال مغناطيسي قـدره ( TB = (i + 2j – 3k، احسب قيمة القوة المغناطيسية المؤثرة على هذا البروتون.
الجواب:

مثال 2:بروتون يتحرك بسرعة 8 ×106 m/s في مجال مغناطيسي كثافة فيضه0.025T، فاذا كانت الزاوية بين سرعته البروتون وكثافة فيضه60 درجة، فما هي مقدار القوة المؤثرة على البروتون؟
الجواب: باستعمال المعادلة 2 ينتج ان F=2.8× 10-14 N

مثال 3:سطح مستوي مساحته cm2600 يخترقه مجال مغناطيسي منتظم B=0.4T. جد الفيض المغناطيسي المخترق للسطح. 1- إذا كان المجال يؤثر بصورة عمودية على السطح، 2- إذا كان اتجاه المجال يصنع زاوية مقدارها o60 مع اتجاه السطح.
الحل :من المعادلة (5) نجد مقدار الفيض المغناطيسي المخترق للسطح في الحالتين:
?= B s cos?

?= B s cos?

س: جد القوة المؤثرة على بروتون يتحرك بسرعة 4 ×106 i ? m/s في مجال مغناطيسي كثافة فيضه 2k ? T الجواب (-1.28×10-12j ? N )
امثلة للقراءة:
[المصدر]
[2]1-3 ص29، 1-4 ص31
[4] 1-26 ص889
[5]Sample problem ص 739
[6] 5-27 ص 714
[7] 1-27ص888،2-27 ص 892