المحاضرة الثانية عشر

المعادلات التفاضلية من النوع المتجانس:
هي المعادلات التي يكون فيها كل من M,N دوال متجانسة ومن نفس الدرجة وبالتحويل.
الصيغة العامة للمعادلة المتجانسة هي:

ملاحظة/ يقال إن f(x) أو بأنها متجانسة إذا حققت الشرط التالي

إذا كان من الدالتين M,N متجانستين فان:

ومتساوي بالدرجة
على سبيل المثال

إذن f هي دالة متجانسة من الدرجة الثالثة.
أما إذا كانت الدالة بمتغيرين

إذن g هي دالة متجانسة من الدرجة الثانية.
أما في حالة الدوال المثلثية فمثلا.

اذن R هي دالة متجانسة من الدرجة الاولى.
مثال/ ا ذا كانت

اذن f دالة متجانسة ودرجتها صفرية.

اذن f ليست متجانسة لانها لم تحقق الشرط التجانس.
مثال/ جد الحل العام
Solution:
معادلة متجانسة من الدرجة الثانية. سوف تقوم بتحويلها.

المعادلات التفاضلية من النوع المتجانس:
هي المعادلات التي يكون فيها كل من M,N دوال متجانسة ومن نفس الدرجة وبالتحويل.
الصيغة العامة للمعادلة المتجانسة هي:

ملاحظة/ يقال إن f(x) أو بأنها متجانسة إذا حققت الشرط التالي

إذا كان من الدالتين M,N متجانستين فان:

ومتساوي بالدرجة
على سبيل المثال

إذن f هي دالة متجانسة من الدرجة الثالثة.
أما إذا كانت الدالة بمتغيرين

إذن g هي دالة متجانسة من الدرجة الثانية.
أما في حالة الدوال المثلثية فمثلا.

اذن R هي دالة متجانسة من الدرجة الاولى.
مثال/ ا ذا كانت

اذن f دالة متجانسة ودرجتها صفرية.

اذن f ليست متجانسة لانها لم تحقق الشرط التجانس.
مثال/ جد الحل العام
Solution:
معادلة متجانسة من الدرجة الثانية. سوف تقوم بتحويلها.