طريقة النقطة الصامدة

السلام عليكم موضوع هذه المحاضرة هو الطريقة التكرارية للنقطة الصامدة
لقد تناولنا في المحاضرة السابقة عدة طرق تهدف الى ايجاد القيمة التقريبية لجذر معين للدالة f(x)=0 , في هذخ المحاضرة سوف نتطرق الى الطريقة التكرارية للنقطة الصامدة وتتلخص الطريقة بالتالي تمثل النقطة الصامدة a في المعادلة y=g(x) ببعد نقطة تقاطع الرسم البياني للمنحنيين y=x و y=g(x) عن كل من محوري x و y , حيث تكون نقطة التقاطع هي (a,a) , لتكن x0 تقريبا اوليا للنقطة اانقطة الصامدة فتكون قيمة g(x0) عبارة عن طول العمود المقام من xo على محور x لحين تقاطعه على منحني الدالة g وبما ان النقاط على المستقيم x=y متساوية البعد عن كل من محوري x و y لذا فان المستقيم المار في النقطة (x0 , g(x0)) موازيا امحور x سوف يقطع المستقيم y=x في نقطة احداثيها السيني ي مثل قيمة x1 حيث x1=g(x0) , حيث x1 سوف تعتبر التقريب الثاني للنقطة الصامدة . وبأسلوب مماثل يتم ايجاد التقريبات الاخرى لهذه النقطة حيث ان ) xn+1=g(xn. وهذا يعني انه بلامكان الحصول على تقريب للجذر باي دقة كانت وذلك باستخدام الصيغة التكرارية عددا كافيا من المرات.