الدالة المولدة للعزوم

درسنا في المحا ضرات السابقه كيفية ايجاد العزوم حول الوسط الحسابي اوالعزوم حول نقطه الاصل وتبين لنا بانه يمكن احتساب الوسط الحسابي للمتغير العشوائي وكذلك التباين للمتغير العشوائي بأستخدام تلك العزوم التي اوجدناها من خلال استخدام تعريف التوقع الرياضي والذي يعتمد اساسا على التوقع الياضي والذي هو ايضا تمت دراست تعريفه وخواصه . وتم التعرف على العزم الرائي والذي يمثل الصيغه العامه للعزوم لاي درجه للعزم نحتاج اليه وشمل ذلك المتغيرات العشوائيه المتقطعه والمتغيرات المستمره وتم التعرف على امثله عدديه توضيحيه وتم حساب العزوم للتوزيعات الخاصه للمتغيرات العشوائيه المتقطعه والمستمره . وتم ذكر خواص التوقع الرياضي وبعض النظريات المتعلقه بالتوقع الرياضي وان جميع التعاريف والخواص والنظريات التي درست اكدت على العلاقه بين العزوم والتوقع الرياضي ودورها في حساب قيمه بعض معالم التوزيع للمتغير العشوائي حيث قمنا بتطبيق ذلك على بعض التوزيعات الاحتماليه الخاصه ففي حاله التوزيعات المتقطعه تم التعرف على الوسط الحسابي والتباين من خلال العزوم لتوزيع برنولي ,توزيع ذي الحدين ,توزيع بواسون والتوزيع الهندسي .اما فيما يتعلق بالتوزيعات المستمره فقد طبقنا ذلك على التوزيع المنتظم ,التوزيع الاسي ,التوزيع الطبيعي والقياسي وغير ذلك . في هذه المحاضره سنتناول موضوع الدوال الاحتماليه المولده كمدخل للتعرف على الدوال المولده للعزوم وكذلك ,فمن خلال متغير معين يمكن تعريف داله احتماليه مولده نستخدمها لايجاد اى قيمه من قيم متتابعه معينه وذلك باخذ المشتقه للداله بالنسبه الى ذلك المتغير لعدد من المرات بشرط تعويض قيمه المتغير في النهايه صفرا وان هذا المتغير ياخذ جميع القيم غير السالبه وته احتمالات امام كل قيمه ويمتلك الخواص الاحتماليه في حاه المتغير العشوائي المتقطع والمتغيرالعشوائي المستمرويتم كل ذلك من خلال استخدام التوقع الرياضي للتوصل الى الوسط الحسابي والتباين وسنعطي مثالا حول استخدام هذا الاسلوب للحصول على تباين توزيع احتمالي خاص وهذا المثال مثال عددي توضيحي . وستتضمن المحاضره ايضا بعض الملاحظات حول عزوم المفكوك والنظريات المتعلقه بداله متغير عشوائي ومجموع متغيرين عشوائيين ستشرح وتبرهن مع اعطاء مثال عددي توضيحي حواهما بالنسبه لتوزيع احتمالي خاص في حاله المتغيرات العشوائيه الخاصه . ان هذه المحاضره تعتبر مدخل وتمهيد للتعرف على الدوال المولده للعزوم للمتغيرات العشوائيه وكذلك الداله المميزه لتلك المتغيات العشوائيه التي سنتناولها في محاضرات قادمه . ان استخدام الدوال المولده لعزوم المتغير العشوائي كما هو معروف وكما بينا سابقا هو لاستخدامها لايجاد العزوم (العزم الاول,العزم الثاني، 000 الى اخره) وهذه العزوم يتم استخدامها لايجا د قيم معالم توزيع المتغير العشوائي بالاعتماد على تعريف ونظريات وخواص التوقع الرياضي لذلك المتغير.