التوقع الرياضى والاستقلاليه

سبق ان درسنا الاحتمال المشترك وقوانين الاحتمال وبينا ان احد حالات الاحتمال هو الاحتمال الشرطي ، حيث ذكرنا بانه لغرض الحصول على احتمال حدث ما عاما بان حدث اخر قد حدث بالفعل نقوم بفسمه الاحتمال الممشترك للحدثين على احتمل الحدث الذي تم وقوعه بشرط ان احتمال الحدث الوقع فعلا هو اكبر من صفر ـ وفي حالة الاستقلاليه للحدثين فان الاحتمال الشرطي سوف يساوي احتمال الحدث المطلوب التوصل اليه وتم اعطاء العديد من الامثله العدديه عن كيفية حساب الاحتمال الشرطي في حالة توفر الاحتمال المشرك للحدثين مع احتمال الحدث المشروط ـ كما تطرقنا الى الحدث الكلي لحساب و حال اشتقاق قانون بيز وتطبيقات تلك الحالات ـ ثم انتقلنا الى تعميم داله التوزيع والعزوم الى اكثر من متغيرين عشواثيين فب حاله كون المتغيرين مرتبطين او مستقلين وفى حالة المتغيرات المتقطعه او المتغيرات المستمره وكيفية ايجاد الدوال الهامشيه لكل متغير على حده ومن ثمه ايجاد داله التوزيع الهامشيه لكل متغير عشوائي مع اعطاءالامثله العدديه لاغلب الحالات التي مرت علينا سابقا عند دراسة الحوادث الاحتماليه والتي وضحت الجانب النظري . وسوف نتناول في هذه المحاضره استقلاليه متغيرين عشوائيين كما في عوضوع الحوادث المستقله حيث سنقوم يشرحكيف يمكننا التعرف على استقلاليه المتغيرات العشوائيه من خلال داله التوزيع المشترك للمتغيرين العشوائيين وكذلك عن طريق دالة الكتله الاحتماليه المشتركه او داله الكثافه الاحتماليه المشتركه مع اعطاء العديد من الامثله التطبيقيه للتعرف على كيفية التعامل مع استقلالية المتغيرات العشوئيه المستمره او المتغيرات العشوائيه المتقطعه .بعد ذلك سنقوم بتوضيح موضوع دالة المتغيرين العشوائيين عندما تكون لهم داله مشتركه سواء كانت داله كتله احتماليه مشتركه او داله كثافه احتماليه مشتركه مع اعطاء العديد من الامثله العدديه التوضيحيه . اما في نهاية المحاضره فسوف نتكلم عن النظريه الخاصه بايجاد توقع مجموع متالنظريه الخاصه بايجاد توقع مجموع متغيرين عشوائيين وكذلك توقع حاصل ضرب ثابت في متغير عشوائي . وفيما يتعلق بتطبيق توقع حاصل ضرب متغيرين عشوائيين لايجاد التباين المشرك بين المتغيرين العشوائيين عندما تكون المتغيرات مستقله او غيرمستقله فسوف يتوضح من خلال ايجاد معامل الارتباط للمتغيرين العشوائيين والذى يعتمد على التبان المشترك وكذلك الانحراف المعيارى لكل متغير عشوائى وسنقرن ذلك بامثلع عدديه لتوضيح كيفيه ايجاد معامل الارتباط واعطاء تفسير للنتائج