اسالة متنوعة حول الحلقات

س11) اثبت إن (Zn,+n,.n) تحتوي على قواسم للصفر إذا كان n عدد غير أولي ؟
س12) ا- في الحلقة التامة اثبت إن حل المعادلة هما أما a=1 أو a=-1
ب) إذا احتوت المجموعة X على أكثر من عنصر واحد برهن إن كل مجموعة جزئية فعلية غير خالية من X هي قواسم للصفر
س13) العنصر a من الحلقة (R,+,.) يقال له معدوم القوى إذا كان لبعض برهن على انه في الحلقة التامة العنصر الصفري فقط هو العنصر المعدوم القوى.
س16) برهن إن في الحلقة جزئية أية حلقة جزئية تحوي العنصر المحايد هي حلقة تامة
س17)
يعرف مركز الحلقة (R,+,.) ويرمز له بالرمز CentR على إن المجموعة برهن إن (CentR,+,.)يكون حلقة جزئية من (R,+,.)
س19) إذا كان a,b عنصرين في حلقة ذات عنصر محايد
ا- جد الصيغة المماثلة لمفكوك ذي الحدين حيث ان
ب- استنتج في الحلقة التامة ذات مميز P>0
س20)- اقرض إن (R,+,.) , حلقتان عرفت عمليتين ثنائيتين على الجداء الديكارتي كالأتي :

ا- برهن ان النظام الرياضي يكون حلقة تسمى حلقة الجداء المباشر للحلقتين (R,*,o) , )
ب- إذا كانت كل من الحلقتين الأصليتين أبدالية بمحايد برهن إن تكون كذلك