الصوت

الفصل الثالث

العلاقة بين CP و CV للغاز المثالي: لو وضع الغاز داخل مكبس متحرك مساحة المكبس (A) وازيح مسافة مقدارها (dx) نتيجة لتزويد الغاز بكمية من الحرارة مقدارها (dQ) وهذا يعني ان حجم الغاز قد ازداد من V الى (dV) نتيجة ارتفاع درجة الحرارة من T الى ( dT ) فأن القوة التي يسلطها على المكبس يساوي ( PA) والتي ستنجز شغلا ( Dw) dW = PAdx = PdV ……………… (1) كمية الحرارة ( dQ) ستؤدي الى رفع درجة حرارة مول واحد من الغاز درجة حرارية واحدة عند ثبوت الضغط dQ= CP dt …………….. (2) اما الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة مول واحد من الغاز درجة حرارية واحدة عند ثبوت الحجم فانها ستؤدي الى رفع طاقته الداخلية (dU) du= CV dt ……………… (3) باستخدام القانون الاول للثرموداينمك dq= du+dw ……………… (4) CP dt=CV dt+ PdV ………………(5) وعندما نطبق القانون العام للغاز المثالي لمول واحد من الغاز PV= RT ………………(6) P(V+dv) =R(T+dt) ………………(7) PdV=RdT ………………(8) CP dt=CV dt+ RdT ………………(9) بالتعويض بالمعادلة (5) نجد ان CP - CV = R ………………(10) والتي تساوي (8.314 J/K. mole) او تقريبا تساوي (2 cal/K. mole) وهكذا نجد ان CP اكبر من CV بحوالي (2cal/K.mole) مثال/ جد الحجم الذي يشغله جزيء كيلو غرامي واحد من غاز النتروجين عند الظروف القياسية من ضغط ودرجة حرارة علما ان الكتلة الجزيئية تساوي 28 الحل/ P= 1*105 N/m2 T = 273 K PV=nRT V= ; n=1; R= 8314 J/kg.mole.K V= = 22.4 m3 مثال/ جد قيمة الثابت العام للغازات باستخدام معلومات المثال السابق الحل/ من قانون الغاز المثالي PV=nRT وبالتعويض عن قيم n, P, V, T نجد ان R= R= = 8314 J/kg. mole. K لحساب CP,CV للغاز المثالي (احادي الذرة): ان الزيادة في الطاقة الداخلية Du لمول واحد من الغاز تحت الحجم الثابت نتيجة لأرتفاع درجته بمقدار dT تعطى بالعلاقة التالية dU=Cv dt ……… (!) بما ان الطاقة الداخلية للغاز المثالي احادي الذرة تتكون كليا من الطاقة الحركية الانتقالية نجد dU= 3/2 RdT ……….(2) Cv = 3/2 R ………(3) وبما أن : R= 8.314 J/K. kg. mole Cv = 12.5 J/mole.K …….(4) CP=CV+R ››››› CP=R+3/2 R = 5/2 R CP= 20.8 J/mole.K ………(5) وللغاز المثالي ثنائي الذرة نجد ان Cv = 3/2 R +R = 5/2 R CP= 5/2 R +R = 7/2 R مثال/ جد قيمة كل من R, Cv , CP لغاز الأوكسجين اذا علمت ان نسبة Cp الى Cvتساوي 1.4 وكثافة الأوكسجين تحت الظروف القياسيةkg/m3 1.43 و الكتلة المولية 32*10-3 kg/mole الحل / PV=nRT ; n=1 PV=RT ; V= m/? ››››› R= R = = 8.28 J/kg. mole .K CP – CV= R CP – CV= 8.314 ››››› CP = CV+ 8.314 CP / CV = 1.4 ; 1.4 CV – CV=8.314 ; CV= 20.8 J/mole .K CP = 20.8 +R =20.8+8.314 = 29.1 J/mole .K ضغط الغاز المثالي : ينتج ضغط الغاز عن تصادم جزيئات الغاز مع جدران الوعاء الذي يحتويه ومن المعروف ان وحدات الضغط هي نت/م2 P = F.A = 1/3 n0 mv2 = 2/3 n0 (1/2mv2) n0:عدد جزيئات في وحدة الحجوم , v= سرعة جزيئات الغاز, m= كتلة الجزيئة وبمقارنة المعادلة السابقة مع معادلة الغاز المثالي PV = nRT سنجد ان 1/3 n0 mv2 = Or T = ; n0V= n NA حيث ان n0V يمثل عدد الجزيئات الكلي في الحجم و n تمثل عدد المولات في الحجم نفسه اي ان n NA = n0V T = ( ) ;R/NA = KB=1.38*10-23 J/K ثابت بولتزمان T = ( ) الانتروبي: هي مقياس لعدم الانتظام ( مقياس للفوضى ) ان العلاقة التي تربط بين مقدار التغيير في الانتروبي (ds) وكمية الحرارة التي تنتقل الى النظام عند درجة الحرارة المطلقة ds =dQ/T J/K تكون الانتروبي موجبة اذا كانت الحرارة تنتقل الى النظام أي تزداد العشوائية في حركة ذراته او جزيئاته مثال/ جد مقدار التغيير في الانتروبي عند انصهار مكعب الثلج كتلته 20 غم في درجة حرارة صفر م0 والحرارة الكامنة للانصهار 80 سعرة / غم Q = mL ;T= 0+273 =273 K = 20*80= 1600 cal 1600*4.186 = 6700 joul ds =dQ/T= 6700/273 = 24.5 J/K مثال/ جد مقدار التغيير في الانتروبي لمول واحد من غاز حجمه 1000 سم3 موضوع داخل اسطوانة ذات مكبس متحرك اذ تمدد الى حجم نهائي يساوي 2000 سم3 مع ثبوت درجة الحرارة ؟ ?Q=?U+?W اذا كان التغيير في درجة الحرارة يساوي صفرا, ?U= صفر و?U تعتمد على ثبوت الحجم ?Q=?W = P ?V ?s= ?Q/T = PV=nRT , n=1; ?s = R