متسلسلة تايلر

في هذا الموضوع سنمثل دالة بمتسلسلة قوى.
أن متسلسلة تايلر للدالة f(x) حول x=a هي:





أذا كانت a=0 عندئذ سنسمي المتسلسلة بمتسلسلة ماكلورين Maclaurin series للدالة f(x) التي تأخذ الصيغة:





مثال. جد متسلسلة تايلر للدالة f(x)=e^x حول x=0.
الحل. لاحظ
f^n (x)=e^x, n=0,1,2,…
و هذا يؤدي إلى أن
f^n (0)=e^0=1, n=0,1,2,…
لذلك فان متسلسلة تايلر للدالة أعلاه حول x=0 هي
e^x==?_(n=0)^??x^n/n! .
تمرين. جد متسلسلة تايلر للدالة f(x)=e^(-x) حول x=0.
في هذا الموضوع سنمثل دالة بمتسلسلة قوى.
أن متسلسلة تايلر للدالة f(x) حول x=a هي:





أذا كانت a=0 عندئذ سنسمي المتسلسلة بمتسلسلة ماكلورين Maclaurin series للدالة f(x) التي تأخذ الصيغة:





مثال. جد متسلسلة تايلر للدالة f(x)=e^x حول x=0.
الحل. لاحظ
f^n (x)=e^x, n=0,1,2,…
و هذا يؤدي إلى أن
f^n (0)=e^0=1, n=0,1,2,…
لذلك فان متسلسلة تايلر للدالة أعلاه حول x=0 هي
e^x==?_(n=0)^??x^n/n! .
تمرين. جد متسلسلة تايلر للدالة f(x)=e^(-x) حول x=0.
في هذا الموضوع سنمثل دالة بمتسلسلة قوى.
أن متسلسلة تايلر للدالة f(x) حول x=a هي:





أذا كانت a=0 عندئذ سنسمي المتسلسلة بمتسلسلة ماكلورين Maclaurin series للدالة f(x) التي تأخذ الصيغة:





مثال. جد متسلسلة تايلر للدالة f(x)=e^x حول x=0.
الحل. لاحظ
f^n (x)=e^x, n=0,1,2,…
و هذا يؤدي إلى أن
f^n (0)=e^0=1, n=0,1,2,…
لذلك فان متسلسلة تايلر للدالة أعلاه حول x=0 هي
e^x==?_(n=0)^??x^n/n! .
تمرين. جد متسلسلة تايلر للدالة f(x)=e^(-x) حول x=0.