النظرية الحركية للغازات

النظرية الحركية للغازات
نفرض لدينا أسطوانة فيها غاز مثالي طول هذه الأسطوانة (L) ان هذا الغاز يتكون بطبيعة الحال من عدد كبير من الجزيئات حيث كتلة الجزيئة الواحدة من هذا الغاز هي(M) وتتحرك هذه الجزيئات بسرع مختلفة وباتجاهات مختلفة مما يؤدي الى تولد تصادمات ما بين هذه الجزيئات بالإضافة الى التصادمات مع الجدران، علما ان الحركة لجزيئات هذا الغاز الموجودة في الأسطوانة نتجت أصلا من حركة المكبس العائدة للأسطوانة والذي مساحته (A).
معدل القوة التي يحدثها الجزيء على المكبس تساوي المعدل الزمني لتغير الزخم .
F=الزخم/( الكلي الزمن )
F=(2mv_x)/(2l/v_x )=(mv_x^2)/l (1)
معدل قيمة السرعة (v) او انطلاق أي (جزيء) يرتبط مع مركبات سرعته .
v ?^2=v_X^2+v_y^2+v_z^2
ان الاتجاهات (x,y,z ) كلها متكافئة عند التصادم المرن أي ان
v_x=v_y=v_z
v ?^2=?3v?_X^2
? v?_X^2=1/3 v ?^2
?F=1/3 (mv ?^2)/l (2)
P=F/A=1/3 (mv ?^2)/lA=(mv ?^2)/3V (3)

P =1/3 ?v ?^2 الضغط لجزيء واحد
ولعدد من الجزيئات
PV=(mv ?^2 N)/3 (4)
نضرب طرفي المعادلة(4) 2/2× نحصل على
PV=2/3 ((mv ?^2)/2)N
الطاقة الحركية العشوائية
E_K=(mv ?^2)/2

?PV=2/3 E_K (5)
PV=nRT
nRT=2/3 E_K
?E_K=3/2 nRT (6)
معادلة (6) تبين ان الطاقة الحركية دالة لدرجة الحرارة أي انها تزداد بزيادة درجة الحرارة .

(mv ?^2)/2=3/2 nRT/N , n=N/N_°
(mv ?^2)/2=3/2 RT/N_°
معادلة الطاقة الحركية للجزيء
( mv ?^2)/2=3/2 KT (7)
متوسط الطاقة الحركية للجزيء
v ?^2=3KT/m (8)
V_rms (root mean square)=?(v ?^2 )=?(3KT/m) (9)



مثال(1)/ ما قيمة معدل الطاقة الحركية لجزيء من غاز في درجة حرارة 300 كلفن ؟
الحل /
( mv ?^2)/2