حركة جسيم مشحون في مجال مغناطيسي

Motion of a charged particle in a magnetic field
اذا وضع جسيم مشحون بشحنة موجبة (+q) في مجال مغناطيسي منتظموكانت سرعته v ?في اتجاه عمودي على المجال، فانه سيتأثر بقوة مقدارها:
F_B=qvB(21)
ويكون اتجاهها الى اعلى طبقا لقاعدة اليد اليمنى. ولما كانت القوه عمودية على السرعة فإنها لا تغير من مقدار هذه السرعة ولكنها تغير من اتجاهها فيتغير موضع الجسيم واتجاه القوة المؤثرة عليه بينما تظل مقادير الكمياتq، v ،Bثابتة.

الشكل (14): مسار جسيم مشحون في مجال مغناطيسي منتظم B ?، من الرسم يتبين انه عندما تكون سرعة الجسيم v ? عمودية على المجال المغناطيسي المنتظم فان الجسيم يتحرك في مسار دائري في مستوى عمودي على B ? [3].
وهكذا فان الجسيم يتحرك بتأثير قوة ثابتة المقدار مقدارها qvBوتتجه دائما في الاتجاه العمودي على v ?. ولذا فان مسار هذا الجسيم يكون على شكل دائرة نصف قطرها r كما في الشكل 14( اذا كان الجسيم موجب ( +q) فان اتجاه الدوران يكون باتجاه معاكسلعقارب الساعة كما في الحالة اعلاه وفي حالة الشحنة السالبة( -q) فان الدوران سيكون باتجاه عقارب الساعة). ونتيجة لهذه الحركة الدورانية تخضع الشحنةqلقوتين متعاكستين احدهما القوة المغناطيسية F ?_B متجهه الى مركز الدوران، والاخرى قوة طرد مركزية F مقدارها حسب قانون نيوتن الثاني:
F=ma=(mv^2)/r(22)
وتبقى الشحنة متحركة في مسارها الدائري اذا تساوتF_Bو F ولذلك يُحصل من المعادلتين 21 و 22 على :
qvB=?mv?^2/r
r= mv/qB (23)
وهذا يعني ان نصف قطر المسار الذي يسلكه الجسيم المشحون في مجال مغناطيسي يتناسب طرديا مع كتلة وسرعة الجسيم وعكسيا مع الشحنة وقيمة المجال المغناطيسي.
اما السرعة الزاوية Angular speed)) للجسيم فتعطى كالاتي:
?=v/r=qB/m (24)
حيث mكتلة الجسيمو ?سرعته الزاوية، في بعض الاحيان تسمى السرعة الزاوية بتردد السيكلوترون (Cyclotron frequency) لان الجسيم المشحون يدور عند هذا التردد الزاوي بتأثير نوع من المعجلات يسمى بالسيكلوترون.
وبمعرفة السرعة الزاوية يمكن حساب تردد الجسيم f:
f=?/2?=qB/2?m (25)
ومن المعادلتين 24 و25 نستنتج ان السرعة الزاوية والتردد للجسيم لا يعتمدان على السرعة أو نصف القطر.
اما اذا كان اتجاه السرعه غير متعامد على اتجاه المجالB ?(يصنع زاوية?)فهذا سيؤدي الى دوران الشحنة في مسار حلزوني (Helical path)محوره متفق مع اتجاه المجال، كما في الشكل 15وفيه يكون اتجاه المجالB ? باتجاه الاحداثي x حيث لا توجد مركبة للقوه، ولهذا لا توجد مركبة للتعجيل موازية للمجال B ?ومركبة السرعة الموازية للمجال تبقى ثابتة،وفي كل الاحوال تبقى القوة المغناطيسية المؤثرة على الجسيم عمودية على اتجاه المجال ويكون نصف قطر مقطع الحلزون: