الطاقة الداخلية للغاز

الطاقة الداخلية للغاز:
يمكن التعبير عن ضغط الغاز بدلالة الكتلة ومربع معدل سرعة الجزيئات
PV = 1/3 Nmv2
PV = nRT
بما أن n= N/NA
إذا PV =
R/NA = KB
نجد ان PV =NKBT
بالمقارنة مع معادلة الغازات العامة (قانون الغاز المثالي) Nmv2= NKBT
mv2 = 3KBT, الطاقة الحركية الكلية الانتقالية لجزيئة واحدة
الطاقة الحركية الكلية الانتقالية لجميع الجزيئات هي :


العلاقة بين CP و CV للغاز المثالي:
لو وضع الغاز داخل مكبس متحرك مساحة المكبس (A) وازيح مسافة مقدارها (dx) نتيجة لتزويد الغاز بكمية من الحرارة مقدارها (dQ) وهذا يعني ان حجم الغاز قد ازداد من V الى (dV) نتيجة ارتفاع درجة الحرارة من T الى ( dT ) فأن القوة التي يسلطها على المكبس يساوي ( PA) والتي ستنجز شغلا ( dW)
dW = PAdx = PdV ……………… (1)


كمية الحرارة ( dQ) ستؤدي الى رفع درجة حرارة مول واحد من الغاز درجة حرارية واحدة عند ثبوت الضغط
dQ= CP dt …………….. (2)
اما الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة مول واحد من الغاز درجة حرارية واحدة عند ثبوت الحجم فانها ستؤدي الى رفع طاقته الداخلية (dU)
du= CV dt ……………… (3)
باستخدام القانون الأول للثرموداينمك
dq= du+dw …………..…… (4)
CP Dt=CV dt+ PdV ……...………(5)
وعندما نطبق القانون العام للغاز المثالي لمول واحد من الغاز
PV= RT ………………(6)
P(V+dv) =R(T+dt) ………………(7)
PdV=RdT ………………(8)
CP dt=CV dt+ RdT ………………(9)
بالتعويض بالمعادلة (5) نجد ان
CP - CV = R ………….…(10)
والتي تساوي (8.314 J/K. mole) او تقريبا تساوي (2 cal/K. mole) وهكذا نجد ان CP اكبر من CV بحوالي (2cal/K.mole)