10

التحليل المركب /محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/ إعداد أ.م.د زاھر عبد الھادي حسن
2017- جامعة بابل / كلية التربية للعلوم الصرفة /قسم الرياضيات 2018
? ?17
:( مثال ( 1 \Z\ > 1 , \Z\ < تؤلف محيط للمجموعتين: 1 ? Z? = الدائرة 1
ولكنها لا تنتمي إليه. ?Z? < هي نقطة محيطية للقرص 1 Z مثال ( 2): النقطة 0
5) النقطة المعزولة Isolated Point
بحيث لا يحوي على Zo نقطة معزولة إذا وجد جوار للنقطة S المنتمية للمجموعة ، Zo تسمى النقطة
N (Zo , ? ) ? S = { Zo } بحيث ? > أي يوجد 0 ،S أية نقطة من نقاط
6) نقطة الت ا ركم ( نقطة النهاية ) ( نقطة التجمع )
Accumulation Point ( Limit Point ) ( Cluster Point )
إذا كان كل جوار S المنتمية للمستوى المعقد نقطة ت ا ركم أو نقطة نهاية المجموعة ، Zo تسمى النقطة
? > أي أن لكل 0 .Zo غير النقطة S يحوي على الأقل نقطة واحدة من نقاط المجموعة Zo للنقطة
يلاحظ أن . d(s) بالرمز S يرمز لمجموعة نقاط ت ا ركم المجموعة S ? N (Zo , ? ) - { Zo } ? ?
.d(s) ويرمز لها بالرمز S نقطة الت ا ركم قد تنتمي للمجموعة
7 ( Complementary Set المجموعة المكملة
هي مجموعة Sc ويرمز لها S مجموعة نقاط من المستوى المعقد فإن المجموعة المكملة ل S إذا كانت
.S كل النقاط التي لا تنتمي للمجموعة
8 ( Bounded Set المجموعة المحددة
واقعة داخل دائ رة مركزها نقطة الأصل وبنصف S محددة إذا كانت جميع نقاط S تكون مجموعة النقاط
.S المنتمية إلى المجموعة Z لكل قيم |Z| ? M بحيث M قطر معين أي يوجد عدد حقيقي موجب
عة تسمى مجموعة غير محددة. S إذا لم يتوفر هذا الشرط فالمجمو
مثال: إن مجموعة النقاط
{ Z : | Z | < 1 } محددة
{ Z : | Z | > 1 } غير محددة
8) المجموعة المفتوحة Open Set
هي المجموعة التي تحوي على نقاط داخلية فقط.
التحليل المركب /محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/ إعداد أ.م.د زاھر عبد الھادي حسن
2017- جامعة بابل / كلية التربية للعلوم الصرفة /قسم الرياضيات 2018
??????????????????????????
1(
عة إن لكل نقطة من نقاط المجموعة المفتوحة يوجد جوار ينتمي بأجمعه للمجمو .
2(
حة S ? So = S مفتو .
3(
So .S هي أكبر مجموعة جزئية مفتوحة من
مثال: إن مجموعة النقاط
حة { Z : \ Z \ > 2 } مفتو
9) المجموعة المغلقة Closed Set
عة .d(S) ? S مجموعة مغلقة إذا احتوت على جميع نقاط ت ا ركمها أي إن S تسمى المجمو
ملاحظات
مفتوحة.
1(
عة Sc مغلقة إذا وفقط إذا كانت المجموعة المكملة S تكون المجمو
2(
مغلقة إن بعض المجموعات قد تكون ليست مفتوحة وليست .
هي ليست مفتوحة وليست مغلقة. S ={ Z :0 < \ Z \ ? مثال: إن المجموعة { 1
هما مجموعتان مفتوحتان ومغلقتان C ومجموعة الأعداد المعقدة ? مثال: إن المجموعة الخالية
معاً.
10 ) المجموعة المت ا رصة Compact Set
عة مجموعة مغلقة ومحددة. S مجموعة مت ا رصة إذا كانت S تسمى المجمو
هي مجموعة مت ا رصة وذلك لأنها مغلقة ومحددة. S ={ Z : | Z | ? مثال: إن المجموعة { 1
11 ( Countable Set المجموعة القابلة للعد
تسمى N إذا أمكن إيجاد مقابلة واحد بواحد بين عناصر مجموعة ما وعناصر مجموعة الأعداد الطبيعية
هذه المجموعة قابلة للعد.
12 ) المجموعة المتصلة Connected Set
عة متصلة إذا أمكن وصل اية نقطتين فيها بمسار مضلعي الشكل يتكون من عدد منته S تسمى المجمو
.S من قطع المستقيمات مسلسلة الاتصال بحيث تكون جميعها واقعة داخل
هي مجموعة متصلة. { Z : \ Z \ < مثال: إن المجموعة { 1
13 ) انغلاق المجموعة Closer & a Set
عة d(S) مع عناصر S ويرمز له ب هي المجموعة المتكونة من اتحاد عناصر S إن انغلاق المجمو
. = S U d(S) أي أن SS
بعض صفات الانغلاق
? ?18????????????????????????????????????????????????????