6

التحليل المركب /محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/ إعداد أ.م.د زاھر عبد الھادي حسن
2017- / جامعة بابل / كلية التربية للعلوم الصرفة /قسم الرياضيات 2018
التمثيل الهندسي للعدد المعقد
( Geometric Representation of a Complex Number )
وبالعكس ( أي x y من المستوي ( x , y ) يقابل نقطة احداثياتها Z = x + iy أن كل عدد معقد
( Vector يمكن تمثيله بمتجه Z تقابل عدداً معقداً ) وكل عدد معقد x y أن كل نقطة في المستوي
( مبدؤه نقطة الأصل ونهايته النقطة التي تقابل ذلك العدد .
بمستوي الأعداد x y بالمحور الخيالي والمستوي y بالمحور الحقيقي والمحور x يسمى المحور
. Z المعقدة أو المستوي
مثال
كما في الشكل P ( -3 , -3 يقابل النقطة ( 2 + 2i العدد المعقد
y
P (x , y)
2i
P( -3 , 2)
i
x
-3 -2 -1 0
ملاحظة :
هي Z2 , Z أن المسافة بين نقطتين ممثلتين بالعددين المعقدين 1
= ( x1 – x2 )2 + ( y1 – y2 )2– ZZ
????? ????? ?????? ?? ??????? ??????
)1 ( تحقق r الأعداد المعقدة التي تقابل نقاط واقعة على محيط دائ رة مركزها الأصل ونصف قطرها
عدد حقيقي موجب. r حيث ، = r المعادلة
x2 + y2 = r أي أن 2
)2 ( الأعداد المعقدة التي تقابل نقاط واقعة على محيط دائرة مركزها النقطة
Z0=x0 + iy0 تحقق المعادلة r ونصف قطرها عدد حقيقي موجب
1 2
?
Z 9
التحليل المركب /محاضرات خاصة للمرحلة الرابعة/ إعداد أ.م.د زاھر عبد الھادي حسن
2017- / جامعة بابل / كلية التربية للعلوم الصرفة /قسم الرياضيات 2018
10
. r رها
= r Z
?(x + iy) – (x0 + iy0)?= r ? ?Z-Z0?= r أي أن
– Z 0
?(x - x0) + (y - y0) i?= r ?
(x - x0)2 + (y - y0)2 = r2 ?
)3 ( Z تقع داخل وعلى محيط الدائرة التي مركزها 0 ?Z-Z0?? r النقاط التي تحقق المتباينة
ونصف قط
والآن سنعطي مجموعة من الأمثلة المتنوعة التي تخص هذا الموضوع:
Q: Sketch (Draw):
1) ?Z ?? 2
2) ?Z+1+i ?? 2
3) 0 ??Z ?? 2
4) ?Z +2i ?? 1
5) Re (Z+2) = -1
6) ?Z -5 ?= 6
7) ?Z – (1+i) ?= 2
8) Im (Z+2) =3
9) ?Z +i?= ?Z - i?
10) ?Z +i?? ?Z - i?
11) 0111Re?????????
?
?????z
12) 11Im??
?
????z