اسس الهندسة 4

ان بديهيات الوقوع والوجود ليست كافية لاشتقاق بعض المبرهنات المعروفة في الهندسة الاقليدية وليست كافية لوجود اكثر من نقطتين على خط ولا وجود عدد غير منته من النقاط على الخط, ولاتضمن وجود عدد غير منته من النقاط بين أي نقطتين , ولايمكن ان تكلم عن نقطة بين نقطتين , ولايمكن ان نتكلم عن قطعة مستقيم او المقارنة بين القطع فايهما الاكبر او الاصغر . كل هذا ياتي من العلاقة "بين " . فقد اهمل اقليدس هذه العلاقة في بديهياته ولكنه استنتجها من الرسم , وهذا لايعني اننا لانستخدم الرسم , غير ان لايكون جزءا من البرهان.

في كثير من البراهين الاقليدية ,مثل ,"المستقيم الذي يمر برأس مثلث " و " منصف زاوية في مثلث " قد افترضت بان هذه المستقيمات تقطع الضلع المقابل في المثلث . لكن على أي اساس اعتمدت هذه الفرضية ؟. لقد صاغ العالم باخ بديهيته ليس فقط على انها عبارة اعتمد عليها في البراهين , ولكن لانه ليس بالامكان برهنتها من بديهيات اقليدس المعروفة.

اسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسسس

الهندسةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةةة