الاندراج والاستكمال- التربيعات الصغرى والمنحنيات الاوفقية

************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************
التربيعات الصغرى والمنحنيات الأوفقية LEAST SQUARES & CURVE FITTING
إذا كان لدينا مجموعة قيم مترادفة لمتغيرين بالشكل:
(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)
ونريد إيجاد العلاقة الدالية بين المتغيرين x و y بالشكل:
y= f(x) = f(x, c1, c2, …, cn)
إذا كانت الدالة الأوفقية المطلوب إيجادها خطية بالنسبة للمتغير x فإن صيغتها العامة تكون:
y= f(x, c1, c2) = c1+c2x
إن هذه المعادلة تمثل نموذجاً رياضياً يصف العلاقة بين x و y وتسمى عادة بمعادلة انحدار y على x باعتبار أن x هو المتغير المستقل ويعرف الثابت c2 بمعامل الانحدار. وقيم c1 و c2 تكون كالتالي:
c_1=(??y_i ??x_i^2 -??x_i ???x_i y_i ?)/(n??x_i^2 -?(??x_i )?^2 )
c_2=(n???y_i x_i ?-??y_i ??x_i )/(n??x_i^2 -?(??x_i )?^2 )
مثال: جد الدالة الأوفقية لجدول القيم التالية بالشكل y= c1 + c2x.
********************************************************************************************************************************************************************************************************