تمارين متنوعة-2018

تمارين متنوعة
1) جد الغاية
Lim

Q3/ Show that
Q4/ Prove that
Q5/ Find
Q6/ Compute
Q7/ by using the def. of limit find
Q8/ Find
Q9/ Compute
Q10/ Find
الغاية في ألما لانهاية
Limit in Infinity
تعريف :يقال أن الدالة w = f (z) تمتلك غاية في ألما لانهاية اذا حققت الشرط التالي :
?? ? ? ? ? ? ? ? ?f(z) - ?0? ? ? when ? z ? ? 1/?






مثال : برهن أن
الحل : ?? ? ? ? ? ? ? ? ?f(z) - ?0? ? ? when ? z ? ? 1/?
?f(z) - ?0? = = ? ? ? ? z2 ? ? 1/?
? ? z ? ?
? نختار قيمة ? =
نظريات على الغاية في ألما لانهاية
1-
2- z? 0
تمارين متنوعة
1/ احسب
2/ جد ناتج
3/ احسب
الاستمــراريـــة
Continuity
تعريف: لتكن الدالة w = f(z) معرفة على المنطقة G بحيث ¢ ? G وان ? G z0 ، يقال عن الدالة f بأنها مستمرة عند النقطة z0 إذا حققت الشروط التالية :
1- f(z0) موجودة
2- موجودة
3- f(z0) =
ملاحظات:
1- الشرط الثالث يتضمن الشروط 1 & 2 .
2- يمكن إعادة كتابة الشرط الثالث بالصورة التالية
3- نقول عن الدالة انها مستمرة في المنطقة G اذا كانت مستمرة في كل نقطة من نقاط المنطقة G.
مثال: افحص استمرارية الدالة التالية




الحــل:
1- f(i) = 0 (exist)
2-
بما ان قيمة الدالة ? غاية الدالة ? 0 ? 1-
? الدالة غير مستمرة.
مثـال: افحص استمرارية الدالة التالية
?
الحل:
1- f(1) = 2 (exist)
2-



تمارين متنوعة
1/ افحص استمرارية الدالة التالية ثم بين المنطقة التي تكون فيها الدالة مستمرة.




2/ أوجد قيمة a التي تجعل الدالة التالية مستمرة

?