مبرهنات حول الغاية

مثال
برهن أن
الحل
لتكن ? > 0 أي عدد حقيقي موجب صغير علينا أيجاد > 0 ? بحيث لكل قيم z التي تحقق المتباينة
0 < < ?
ينتج لدينا أن
< ?

نبدأ من المتباينة الخاصة بالدالة أي من < ?


< ?

< ?

< ?

<


أي أن <

? = ? تؤدي المهمة المطلوبة .
مبرهنات حول الغاية
مبرهنة 1 وحدانية الغاية (Uniqueness of Limits )
اذا كان للدالة f غاية عند النقطة Z0 فأن هذه الغاية وحيدة .
مبرهنة 2
لتكن f (z) = u (x,y) + iv (x,y) عندئذ
Lim f(z) = u0 + iv0 = w0
اذا وفقط اذا
Lim u (x , y) = u0


Lim v (x,y) = v0

حيث z0 = x0 + iy0
مبرهنة 3
اذا كانت g (z ), f (z) دالتين بالمتغير z
Lim g(z) = M , Lim f(z) = L
فأن
L ? M Lim [ f (z) ? g (z) ] = 1-

Lim f (z) . g (z) = L . M 2-

3- Lim = ; M ?0
مثــــال
جد Lim

الحـل
Lim = [ ]

= =


= +