تمارين

تمارين متنوعة
Q1/Compute (1+i) i , (2) 1+i , (i) -i , (1+i) 1-i , (1-i) i , (i) -2i
Q2/ Compute e1-i , sin (1-i)
Q3/
Q4/ find the solution of equation
Q5/ Prove or disprove:
a/ log zn = n log z , Hint : let z = i , n = 2
b/ e log z = log e z , Hint : let z = 1+i

Q6/solve the equations
1-
2-cos z = sin z
3- tan2z = -1
4- coth z = 1
5- log (1+ i)?i
س7/ برهن ان ثم بين متى تتحقق حالة المساواة؟
س8 /احسب )2i (cosh (?i)
الإحداثيات القطبية
التي تقابل العدد المعقد غير الصفر p إحداثيات قطبية للنقطة ? ، ( r ? لتكن ( 0
x = r cos ? , y = r sin ? لما كان Z = x + iy
و ?? ھ r ي?? دد الحقيق ?? أن الع Z = r ( cos ? + i sin ?) صيغة ?? ھ بال ?? يمكن أعادة كتابت Z فأن العدد المعقد
( Z د???? دد المعق ???? ة الع ???? سمى زاوي ???? ي ? ي???? دد الحقيق ???? والع r = أي أن Z ل???? ذي يمث ???? ھ ال ???? ول المتج ???? ط
? = arg Z يكتب argument of Z)
اه ?? ب باتج ?? ور الموج ?? ع مح ?? م Z ھ?? صنعھا المتج ?? ھي الزاوية التي ي ? أي الزاوية Z أن زاوية العدد المعقد
ر ?? دد غي ?? ع ? ل?? أن لك ?? ساعة ، وعلى ذلك ف ?? باتجاه عقارب ال (- ?) عكس عقارب الساعة وبذلك ستكون
منتھ من القيم الحقيقية تختلف عن بعضھا بمضاعفات 2 ويمكن أيجاد ھذه القيم
من المعادلة
حيث أن arg Z = ? + 2k ? يمكن كتابتھا بالصورة ? أي أن الزاوية
صورة ?? ون مح ?? ب وتك ?? دد المرك ?? ة للع ?? غر زاوي ?? بأنھا أص ? وتعتبر الزاوية (k = 0, ?1, ?2,…) k?Z
-? ? Arg ? ? ? الفترة ???? ة ب ???? ب الواقع ???? دد المرك ???? ة للع ???? ر زاوي ???? ا اكب ???? أم ، -? ? arg Z ? ? الفترة ???? ب
الفترة ???????? ة ب ???????? ب الوقع ???????? دد المرك ???????? ة للع ???????? ر زاوي ???????? ي اكب ???????? ب ) وھ ???????? دد المرك ???????? ية للع ???????? ة الأساس ???????? سمى (الزاوي ???????? وت
. ?-? , ? ?
وعليھ تكون arg Z أي أن الزاوية الأساسية للعدد المركب ھي القيمة الوحيدة ل
arg Z = ? + 2k ? أو arg Z = Arg Z + 2k ?
k = 0, ?1, ? وان …, 2
Z
P ( x , y )
y
r
Y
X
0
?
x
x
tan? ? y
12 ??? ر?? داد ا ?? ول / ا ? ل ا ??? ا
ة ???? تخراج الزاوي ???? ى اس ???? نركز عل ???? وع وس ???? ذا الموض ???? ن ھ ???? يحية ع ???? ة التوض ???? ض الأمثل ???? ي بع ???? وف نعط ???? والآن س
الأساسية (فقط) للعدد المركب أثناء الحل.
Example: write in the polar form z =1 + i
Sol.: r =?Z?= ?x2+y2 = ?12 + 12 = ? 2
? = tan-1 = 45? =
? Z = r (cos + i sin )
(x, y) نلاحظ أن العدد المركب يقع في الربع الأول من خلال الانتباه إلى إشارة كل من
Ex.: write in the polar form 1- i ? 3
Sol.: r =?Z