السرعة الآنية والتعجيل الآني للمهتز التوافقي البسيط

السرعة الآنية والتعجيل الآني للمهتز التوافقي البسيط
وجدنا إن الإزاحة الآنية للمهتز التوافقي البسيط هي
X = C sin ( w?t + ? ) --------- 1
يمكن إيجاد السرعة الآنية من اشتقاق الإزاحة الآنية بالنسبة للزمن
V = = C w? cos (w?t + ? ) --------- 2

سعة السرعة هي أقصى قيمة لسرعة المهتز ويرمز لها v?=c w
V=V? cos (w?t + ? ) --------- 3
X/C= sin ( w?t + ? )
من المعادلة 1 نجد :
ومن المعادلة 2 نجد :
= ( V)/(CW?) = cos ( w?t + ? ------------- 5
بتربيع طرفي المعادلتين 3,5 نحصل على
(X/C)^2+(V/(CW?))^2=1
حيث إن :
[sin ( w?t + ? )]2 + [cos ( w?t + ? )]2 = 1




يلاحظ من المعادلة أعلاه بان السرعة الآنية للجسيم المهتز تصبح صفرا عندما يصل أقصى إزاحة من موضع التوازن أي عندما تكون X=C وتكون السرعة في ذروتها عندما يمر الجسيم في نقطة توازنه أي عندما تكون X=0 .
ويمكن الحصول على التعجيل الآني للجسيم المهتز بأخذ المشتقة الثانية للإزاحة بالنسبة للزمن
A= = - cw?2 sin(w?t+ ?)
حيث إن cw?2 يمثل سعة التعجيل أي أقصى قيمة للتعجيل ويرمز له a? فتصبح المعادلة
a = - a? sin ( w?t + ? )
إن هذه المعادلة هي نفس معادلة الحركة التوافقية البسيطة فإذا عوضنا بدل cw? وبدل المقدار C sin ( w? + ? ) بالمقدار x ينتج a = - w?2 X