semi group and group

شبه الزمر والزمر

المقدمة:
سنتناول في هذه المحاضرة مفهوم العنصر المحايد والنظير بالاضافة الى شبه الزمرة والنظام الاحادي والزمرة وسنتعرف في هذا الفصل على مفهوم العملية الثنائية على مجموعة A على انه تطبيق منطلقه A×A ومستقره A فالعملية الثنائية هي عملية جبرية(Algebra operation) تربط بها عنصرين من المجموعة لنحصل على عنصر ثالث في المجموعة نفسها وكذلك هنالك عمليات أحادية وثلاثية ….. الخ كما أن النظام الرياضي هو مجموعة A مع عملية ثنائية واحدة أو أكثر على A ولعل من أهم الأمثلة على نظام رياضي ذي عملية واحدة هو الزمر ( Group) حيث أن العمليات الثنائية:( Binary operation)تعرف كالاتي لتكن A مجموعة غير خالية, يسمى التطبيق منطلقه A×A ومستقره A عملية ثنائية على المجموعة A و لتكن A مجموعة ما ولتكن B?A وان * عملية ثنائية على A فتسمى B مجموعة جزئية مغلقة (Closed subset) بالنسبة إلى العملية الثنائية * إذا وفقط إذا كان , لتكن A مجموعة ولتكن * عملية ثنائية علىA يقال أن * عملية تبادلية إذا كان,?a,b ?A,a*b=b*a ,?a,b? B a*b?Bو تسمى العملية الثنائية * على مجموعة A تجميعية (Associative property ) إذا كان (a*b)*c =a*(b*c) ? a,b,c ?A