الضرب الثلاثي للمتجهات

المقدمة

الضرب الثلاثي
لو اعتمدنا المتجهات الثلاثة ، ، ومفاهيم الضر وبات (الضرب بكمية عددية، الضرب العددي والاتجاهي لمتجهين) لاستطعنا الحصول على نوعين للضرب الثلاثي هما:
? الضرب الثلاثي العددي:
لنأخذ متوازي مستطيـلات (الشكل1-12) ونلاحظ أن الكمية العددية .( × ) هي حجم متوازي المستطيلات الذي مساحة قاعدته ( × ) وارتفاعه المائل (جانبه) ، وعندما تكون المتجهات الثلاثة في المستوى نفسه تكون
( × ). = 0
.( × ) = ( × ). …………. (19-1)
إذن يمكن أن تتبادل علامتا الضرب في الضرب الثلاثي العددي دون أن تتغير قيمة حاصل الضرب ومع ذلك فان:
.( × ) = - .( × )
ولذلك فان حاصل الضرب العددي الثلاثي لا يتغير بتبديل ترتيب المتجهات دورياً ولكن إشارته تتغير إذا كان تبديل المتجهات غير دوريّ .عندما تمثل المتجهات الثلاثة بدلالة مركباتها المتعامدة نستطيع التعبير عن الضرب الثلاثي العددي بشكل محدد مثل :

الضرب الثلاثي ألاتجاهي :
يسمى التعبير ( × )× بالضرب الثلاثي ألاتجاهي وهو عمودي على المتجهين و ( × ). وباستخدام قانون الضرب ألاتجاهي لمتجهين نستطيع أن نحصل على العلاقة الآتية :
( × ) = ( . ) - ( . ) ………….(21-1)
حيث الضروبات الناتجة هي ضرب متجه بكمية عددية وعلى الطالب إثبات هذه العلاقة للتدريب على الضرب ألاتجاهي وان يستنتج أيضا أن