جهد ثنائي القطب الكهربائي

يمثل الشكل (3-7) ثنائي قطب كهربائي متكون من شحنة موجبة +q وأخرى سالبة –q تفصلهما مسافة 2a والمطلوب إيجاد قيمة الجهد الكهربائي الناشئ عن الشحنتين +q و –q عند النقاطN و P وQ .











عند النقطة N الواقعة على امتداد محور ثنائي القطب نحو اليسار وتبعد مسافة r عن مركزه نجد إن الجهد الكهربائي للشحنة +qوq - على ألتتالي يكون:


لذلك فان الجهد الكلي V لكلتا الشحنتين يساوي المجموع الجبري لجهديهما، أي :

……...(13-3)
وفي الحالات التي تكون فيها النقطة N على مسافة بعيدة من مركز ثنائي القطب أي (r>>2a) يمكن إهمال بالنسبة للمقدار ، عندئذ:
…….... (14-3)
إذ أن ترمز لعزم ثنائي القطب الكهربائي.
** أما الجهد الكهربائي عند النقطة P التي حدد موقعها بالإحداثيات القطبية r و? (الشكل 3-7) فيمكن إيجاده بنفس الأسلوب، أي الجهد عند p للشحنة +q يكون:

أما الجهد عند نفس النقطة للشحنة –q يكون:

لذلك فان الجهد الكلي V لكلتا الشحنتين يساوي المجموع الجبري لجهديهما ،أي:

……...(15-3)
وللحالات التي يكون فيها بعد النقطة p كبيراً بالنسبة لـ2a أي (r>>2a) يكون:

وبالتعويض عن هذه القيمة في المعادلة (3-15) نحصل على:
……..(16-3)
نجد من المعادلة (3-16) تحقيقٌ لنتيجة الجهد عند النقطة N في الحالة التي تكون على مسافة بعيدة من مركز ثنائي القطب، والتي عندها من المفترض أن تكون قيمة ? تساوي صفراً، أي cos?=1 فعند تعويض هذه النتيجة في المعادلة (3-16) نحصل على نفس الصيغة التي حصلنا عليها في المعادلة (3-14). كما نجد من المعادلة (3-16) أن الجهد يساوي صفراً عند جميع النقاط الواقعة على الخط العمودي المقام من منتصف المسافة بين شحنتي ثنائي القطب أي عندما تكون الزاوية ? تساوي 90.