فيص المجال الكهربائي

عادةً. عندما نتكلم عن شدة المجال الكهربائيE في أية نقطة فإننا نقصد عدد خطوط القوة الكهربائية في وحدة المساحة التي تعبر سطحاً عمودياً على المجال القريب من تلك النقطة. وسنطلق على العدد الكلي لخطوط القوة التي تعبر السطح بفيض المجال الكهربائي . و يعبر عن العلاقة بين فيض المجال الكهربائي وشدته على النحو الآتي:
…...…... (24-2)

وهي علاقة خاصة بالحالة التي يكون فيها المجال منتظماً وبالاتجاه العمودي على السطح. أما إذا كان المجال غير منتظم أو غير عمودي على السطح، فان عدد الخطوط المخترقة للسطح يمكن إيجادها بتعبير رياضي يشمل موقفاً مهماً آخر غير المشار إليه في العلاقة (2-24). في الشكل (2-22) يمثل dA مساحة متناهية في الصغر من السطح، بحيث أن العمود عليه يصنع زاوية مع اتجاه المجال، وإن عدد الخطوط خلال السطح:
………..(25-2)

حيث مسقط المساحة dA العمودية على المجال الكهربائي، و E شدة المجال عند النقطة التي تقع فيها dA. وبصيغة المتجهات تكتب المعادلة كما يأتي:









وبإجراء التكامل السطحي للمعادلة (2-25) نحصل على الفيض الكلي خلال السطح:
……....(26-2)
هنا حدود التكامل تدل على شمول السطح بأجمعه، وان وضع الدائرة في وسط علامة التكامل تشير إلى الحالة التي يكون فيها السطح مغلقاً.


يبين الشكل (2-23) شحنة موجبة قدرها 1C وضعت في مركز سطح كروي نصف قطره r. احسب عدد خطوط القوة الكهربائية التي تنفذ خلال هذا السطح.
الحل :

لدينا
وان



وبما أن خطوط المجال الكهربائي المنبعثة عن الشحنة الموجبة 1C في حالتنا هذه بالاتجاه ألشعاعي، فان السطح الكروي يكون عمودياً عليها، وبذلك يصبح بالإمكان استعمال المعادلة (2-24) لحساب عدد خطوط القوة الكهربائية المخترقة للسطح ، أي :



……...(27-2)
وبالتعويض عن قيمة في المعادلة (2-27) نحصل على:

يمكن أن نستنتج إن فيض المجال الكهربائي خلال السطح الكروي المفترض يعتمد على مقـدار الشحنة في داخله ولا يعتمـد على نصف قطره، كما هـو واضح في المعادلة (2-27).