انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة
الكلية كلية التربية للعلوم الصرفة
القسم قسم الرياضيات
المرحلة 2
أستاذ المادة رواسي عدنان حميد المسرهد
29/05/2018 19:22:59
• نقدم في هذا الفصل التعاريف والبديهيات التي ذكرها اقليدس في كتابه "الاصول " والتي استنتج منها مبرهناته.
• سنعطي دراسة انتقادية للنظام البدهي لاقليدس " الهندسة المستوية الاقليدية".
• العيوب في طرق براهين اقليدس لمبرهناته , و طرق تحسينها.
• سنذكر النواقص من البديهيات التي استخدمت بدون ان يذكر أي نص لها.
اعطى اقليدس "ثلاثة وعشرين" تعريفا , " عشر " فرضيات و " "ثمان واربعين" مبرهنة مع براهينها.
? التعاريف:
النقطة هي التي ليست لها ابعاد.
المستقيم هو طول بدون عرض.
نهايات المستقيم هي نقاط.
الخط المستقيم هو الخط الذي يقع كليا على نقاطه.
السطح هو الذي له طول وعرض فقط.
نهايات السطح هي خطوط.
السطح المستوي هو ذلك السطح الذي يقع كليا على مستقيماته.
حدود الشيء اطرافه.
الزاوية الحادة هي الزاوية التي تكون اصغر من قائمة.
الدائرة: هي شكل مستوي محاط بخط , بحيث ان كل اجزاء المستقيمات الواقعة على الخط من نقطة واحدة مشتركة داخل الشكل , تكون متساوية فيما بينها.
.
.
الخطوط المستقيمة المتوازية هي الخطوط المستقيمة التي تقع في مستوي واحد والتي لاتلتقي مهما امتدت في أي الاتجاهين.
? الفرضيات:
قسم اقليدس الفرضيات الى مجموعتين سمى المجموعة الاولى " مفاهيم عامة " والمجموعة الثانية " البديهيات " او " الفرضيات".
?? مفاهيم عامة ?? Common Notions
? الاشياء المساوية لشيء واحد متساوية فيما بينها.
? اذا اضيفت كميات متساوية الى اخرى متساوية تكون النتائج متساوية.
? اذا طرحت كميات متساوية من اخرى متساوية تكون النتائج متساوية.
? الاشياء المتطابقة متساوية فيما بينها.
? الكل اكبر من الجزء.
?? البديهيات Postulates ??
1) من الممكن رسم خط مستقيم من أي نقطة الى أي نقطة.
2) يمكن مد قطعة المستقيم من جهتيها الى غير حد.
3) يمكن رسم دائرة اذا علم مركزها ونصف قطرها.
4) جميع الزوايا القوائم متساوية.
5) اذا قطع مستقيمان بمستقيم ثالث بحيث كان مجموع الزاويتين الداخليتين الواقعتين على جهة واحدة من القاطع اقل من قائمتين , فان المستقيمين , اذا مدا بغير حد , يتلاقيان في تلك الجهة من القاطع التي يكون فيها مجموع الزاويتين اقل من قائمتين.
? ملاحظة?
تعتبر البديهية الخامسة نقطة البداية في دراسة الهندسة اللااقليدية , حيث نجد ان اقليدس برهن اول 28 مبرهنة دون ان يستعمل البديهية الخامسة , مما اثار انتباه العلماء الذيت اتوا بعد اقليدس , مما جعل قسما منهم يعتقد ان البديهية الخامسة يجب ان تكون مبرهنة ولذا يجب ان تبرهن.
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم
|