الحركة الدائرية و الدورانية

الحركة الدائرية
إذا قطع جسيم مسافة مقدارها s على محيط دائرة بين النقطتين A1و A2 وسرعته المماسة للمسارv التي تكون دائماً عمودية على نصف القطر R . فإذا كانت الزاوية التي مسحها نصف قطر الدائرة R بين هاتين النقطتين هي فتكون الإزاحة الزاوية:
S = R ……………............(4-1)
والتي تقاس بالزاوية نصف القطرية Radian ويرمز لها زنق أو (rad) وهي الزاوية المحصورة بين نصفي قطري دائرة يحصران بينهما قوساً طوله نصف قطر تلك الدائرة.
وبإيجاد المشتقة للمعادلة أعلاه بالنسبة للزمن نجد أن
= R ? …………………(4-2)
وعندما يدور الجسيم دورة كاملة فان نصف قطر الدائرة يمسح زاوية نصف قطرها 2?
أو (3600) ويسمى عدد الدورات المصنوعة في الثانية الواحدة بالتردد (f)
أي أن السرعة الزاوية ?=2?fوعند تفاضل المعادلة (4-2) نحصل على



dv/dt=R (d? )/dt …………………….(4-3) ويمكن كتابة المعادلة الأخيرة كالأتي
aT = R? …………………….(4-4)
والتعجيل الزاوي ? يساوي صفرا إذا كان انطلاق الجسيم على محيط الدائرة ثابت المقدار . وهذا يعني أن ? ينتج عن التغيير في مقدار السرعة الخطية (أو الزاوية). أن اتجاه السرعة في الحركة الدائرية يتغير من نقطة إلى أخرى ينتج عنه تعجيل آخر يسمى التعجيل المركزي aR ويكون مقداره :
a_(R=) v d?/dt=v? …………………(4-5)
ولما كانت
?=v/R
a_R= v^2/R= ?^(2 ) R ……………….(4-6)
(4-2) القوة المركزية:
تغير سرعة الجسيم سواء كان بالمقدار أم بالاتجاه أم كليهما ينتج عنه تعجيل ذلك الجسيم. في الحركة الدائرية، وباستعمال المعادلتين (4-7) و (4-8) نحصل على مركبة التعجيل المماسية Tangential ومركبة التعجيل العمودية Normal (المركزية Centripetal) على التوالي كما موضح في الشكل التالي.

……………….(4-7)